Con éxito se realizó el workshop internacional sobre Análisis Numérico MINRES 2022

El workshop "Minimum residual and least-squares finite element methods" (MINRES/LS-5) fue el quinto de una serie de importantes encuentros internacionales que comenzaron en 2013 en Austin (Texas, EE.UU.). Las versiones siguientes se ralizaron en Delft (Países Bajos), Portland (Oregon, EE.UU.) y Berlín (Alemania). 

La motivación de esta serie de talleres, es reunir a los expertos internacionales que trabajan en temas relacionados para la resolución numérica de problemas formulados por ecuaciones en derivadas parciales, para encontrar conexiones y fortalecer cooperaciones.

La quinta versión de MINRES fue organizada por los académicos Thomas Führer y Norbert Heuer, de la Facultad de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Chile; y por Michael Karkulik, académico de la Universidad Técnica Federico Santa María. 

"El tema general se puede caracterizar como métodos de residuos mínimos dentro de la familia de elementos finitos. Específicamente, incluye el método de mínimos cuadrados (least squares en inglés) que, en su forma más sencilla, fue inventado por Carl Friedrich Gauss al comienzo del siglo 19 para determinar la trayectoria de un planeta enano. Hoy en día se usan, por ejemplo, para resolver ecuaciones en derivadas parciales con formulaciones no simétricas. Otra clase de métodos dentro de este tema es el llamado Método de Petrov-Galerkin discontinuo con funciones de test óptimas (método DPG por su sigla en inglés). Se trata de un marco teórico, creado por Leszek Demkowicz y Jay Gopalakrishnan hace poco más de una década, para resolver problemas singularmente perturbados de manera estable. Ambos son investigadores con reputación mundial y estuvieron presentes en el workshop", explica el profesor Heuer.

"El método DPG permite atacar matemáticamente problemas difíciles de analizar con discretizaciones más canónicas. Ejemplo de esto es el desarrollo presentado por Antti Niemi de la Universidad de Oulo (Finlandia), donde se aproximan fuerzas de corte en el borde de estructuras delgadas. Es un problema muy relevante en el diseño de puentes y techos, por ejemplo", explica. 

En relación con los hallazgos, los investigadores señalan que esta versión de MINRES destacó por revelar vinculaciones entre comunidades inicialmente separadas. "Hubo varias charlas sobre métodos que traspasan las líneas de separación y que reflejan el cumplimiento del objetivo inicial de unir comunidades", señalan. Además, explican que existen temas de investigación que llaman la atención de distintas disciplinas, como las redes neuronales y el llamado "machine learning",que estuvieron presentes en el workshop, con al menos cuatro charlas relacionadas.

El evento contó con el apoyo de la Vicerrectoría de Investigación y la Facultad de Matemáticas de la UC.

Más información sobre el taller Métodos de Elementos Finitos de Mínimos Residuales y Mínimos Cuadrados, en la página web del evento minres.mat.uc.cl