“Programa Visitantes Nacionales” reunió a investigadores UC con académicos del resto del país

Gracias al Programa Visitantes Nacionales, impulsado por la dirección de Investigación y Postgrado de la Facultad de Matemáticas, investigadores UC se reunieron con académicos de diferentes lugares del país para desarrollar proyectos en conjunto.

Eduardo Cerpa, director de Investigación y Postgrado, explicó que la iniciativa surgió con la finalidad de potenciar la conexión con la comunidad matemática del país: “Como facultad, es clave prestar apoyo a los equipos para que puedan reunirse de forma presencial, fundamentalmente, porque en muchos casos las investigaciones requieren este formato para lograr resultados que el trabajo remoto dificulta, sobre todo cuando se trata de colaboraciones nuevas”.

En ese contexto, el proyecto entregó financiamiento para la estadía y traslado a tres profesores visitantes durante un periodo de una semana. Ellos fueron David Plaza (Universidad de Talca), Diego Nascimento (Universidad de Atacama) y Fabián Belmonte (Universidad Católica del Norte).    

Fórmulas geométricas para intervalos de Bruhat

La investigación de David Plaza en conjunto con Federico Castillo (UC) se enfocó en un problema en la intersección entre la teoría de representaciones y la geometría discreta. Se tiene el grupo simétrico, cuyos elementos son las permutaciones de un conjunto dado. Estas permutaciones admiten un orden parcial, llamado el orden de Bruhat, y un problema básico es calcular el largo de los intervalos. Es decir, dadas dos permutaciones a y b, cuántas permutaciones c son mayores que a y menores que b (según el orden de Bruhat). Este problema es complicado; no se conocen fórmulas ni estimaciones generales

Federico Castillo, explicó que “nosotros abordamos el caso del grupo simétrico afín, donde estos intervalos tienen una interpretación mucho más geométrica que permite usar herramientas de geometría discreta para estudiarlos. Logramos avances importantes, ya que el trabajo en persona y con una pizarra al frente genera mucha más productividad que una reunión remota. Por eso, es clave continuar con estos esfuerzos para cerrar las brechas geográficas y seguir fortaleciendo la comunidad científica. Finamente, estas iniciativas permiten conectar matemáticos y aprovechar de mejor forma a los académicos de alto nivel que hay en Chile”.

Al respecto, David Plaza hizo un positivo balance de los resultados obtenidos gracias al Programa: “Mis expectativas eran altas. El profesor Castillo es un experto en combinatoria algebraica, y esperaba que la estadía me ayudara a entender muchas cosas de esta área. Por otro lado, antes de la visita no conocía al profesor en persona; solo habíamos trabajado a través de Zoom. Si bien es posible trabajar de manera remota, esto no sustituye al trabajo presencial. Durante la visita pudimos discutir en profundidad acerca de temas que era muy difícil de entender en el trabajo remoto. Concretamente, lo que avanzamos en la semana de estadía equivale a unos cuántos meses de trabajo remoto. Por otro lado, me gustaría agradecer a los organizadores de este programa por la calidad de las instalaciones en el Campus, así como también del hotel en el que me hospedé”, dijo.

Estimadores de índices de capacidad de proceso en tiempo real con aplicaciones en control de calidad

Esta investigación conjunta entre Diego Nascimiento y Pedro Ramos (UC) fue motivada por la brecha en el monitoreo de datos asimétrico y la observación de datos pequeños junto con el Control Estadístico de Procesos (SPC), que llevó al equipo a proponer un nuevo gráfico de control basado en el índice de capacidad CPK, particularmente útil para el monitoreo en tiempo real con respecto a registros de tiempo corto. La metodología propuso una herramienta de monitoreo gráfico, que adoptó distribuciones estándar (Normal, Gamma o Weibull), a través de intervalos de confianza en forma cerrada.

“El trabajo en dupla fue fundamental. De hecho, meses antes ya habíamos intentado finalizarlo. Por eso, la posibilidad de trabajar juntos durante varios días, nos permitió un rápido avance en varias partes que necesitaban mucha discusión. De hecho, hizo posible que al final de la visita tuviéramos una versión final de un artículo para someterlo a revisión”, sostuvo Pedro Ramos.

Por su parte, Diego Nascimento explicó que “con el profesor Pedro Ramos, tenemos una línea de producción académica antigua, y estábamos planteando fortalecer y cambiar un poco de área, según las oportunidades que tenemos tanto en Santiago como en el norte. Entonces, fue muy importante este acercamiento presencial para poder discutir sobre las necesidades regionales y sobre cómo podríamos, como institución y desde la colaboración, aportar en ese sentido”.

Nascimento hizo un positivo balance del trabajo realizado, principalmente, gracias a la posibilidad de trabajar de forma presencial: “Fue muy importante, porque siempre que estábamos en la facultad conversando sobre temas, proyectos y soluciones, llegaban otros profesores, lo que me posibilitó conocer un montón de profesionales. Uno de ellos, incluso, sugirió un tipo de colaboración junto a él, como una alternativa a la solución que estábamos pensando. Como resultado de ello, desarrollamos un artículo que ya está sometido a un periódico internacional del área de ingeniería, cuya motivación es la transferencia y tecnología de Inteligencia Artificial, para monitoreo de procesos industriales, involucrando el control de calidad. El trabajo que desarrollamos tomó una semana, lo que en condiciones remotas tardaría un mes”.

Energy shell formula for perturbed magnetic operators

Esta visita surgió a raíz de un primer paper trabajado en conjunto entre Fabián Belmonte y Giuseppe de Nittis (UC) donde se derivan dos nuevas fórmulas para calcular la traza por unidad de volumen (una cantidad importante en mecánica estadística) para operadores magnéticos. Así, se le da continuación a la investigación, extendiendo esas dos fórmulas cuando los operadores magnéticos están perturbados por potenciales electrostáticos (un cristal, un medio homogéneo pero desordenado, etc.).

“La matemática es el resultado de la síntesis de ideas, intuiciones y puntos de vista distintos. Si uno mira un problema siempre del mismo ángulo muchas veces el problema aparece inatacable. Sin embargo, si se logra cambiar el ángulo de mirada, uno puede ver un punto débil y derrotar el problema. El trabajo en equipo ayuda sumamente este proceso. Dos (o tres) personas pueden ver al mismo tiempo el mismo problema bajo ángulos distintos. Además, fortalecer la colaboración entre investigadores es también una forma de crear vínculos entre universidades distintas. Creo que eso es particularmente importante, sobre todo si la interacción es con universidades de distintas regiones y así generar más vínculos”, manifestó Giuseppe de Nittis.

A su vez, Fabián Belmonte explicó que se integró al programa con dos expectativas: “La primera, fue asistir y apoyar el desarrollo del "Mathematical Physics Symposium". Este tipo de eventos para estudiantes de posgrado me parecen muy relevantes para el desarrollo de la física-matemática, por lo que estaba bastante entusiasmado con poder aportar dictando una charla. En segundo lugar, quería continuar la investigación que hemos estado desarrollando con Giuseppe de Nittis. Durante mi visita seguimos trabajando en una segunda etapa de nuestro proyecto de investigación”.

En ese sentido, el académico también se refirió a las nuevas redes que pudo generar a raíz de su visita: “En "Mathematical Physics Symposium" conocí a otros académicos, como Alain Joye y Joachim Asch, y logré fortalecer algunas redes. También compartí con Constanza Rojas Molina y Amal Taarabt, a quienes conocí en la UC varios años atrás. Además, asistieron al evento Pablo Miranda y Daniel Parra, con quienes mantuve, junto con el profesor de Nittis, algunas conversaciones muy interesantes acerca de posibles proyectos de investigación futuros”.