Revista Inventiones Mathematicae publica artículo de académicos de la Facultad de Matemáticas UC: investigación dio, por primera vez, con una fórmula explícita para contar puntos racionales en superficies

La investigación titulada “A Chabauty--Coleman bound for surfaces”, del académico UC, Héctor Pastén; y Jerson Caro, Alumni del Doctorado en Matemática UC, fue recientemente publicada por la prestigiosa revista “Inventiones Mathematicae”, reconocida a nivel mundial por escoger artículos de la más alta calidad entre todas las áreas de la matemática. 

Esta publicación en Inventiones Mathematicae es inédita. “En Matemáticas, a diferencia de otras áreas, hay un grupo muy reducido de revistas reservadas a resultados verdaderamente excepcionales, y son muy pocos los autores que llegan a publicar ahí. Por eso, este artículo de Jerson y Héctor nos pone muy contentos como comunidad. Es un reconocimiento a su trabajo y es un espaldarazo fuerte a sus carreras”, explicó el decano de la Facultad de Matemáticas UC, Eduardo Cerpa.
 

Héctor Pastén ha desarrollado una destacada trayectoria en investigación, contando con experiencia como académico en instituciones como Harvard y el Institute for Advanced Study de Princeton. Su investigación ha sido reconocida con numerosos premios internacionales, como la Medalla de Oro del Gobernador General de Canadá, el Premio Doctoral de la Canadian Mathematical Society, y el Mathematical Council of the Americas Prize. En ese sentido, Cerpa destacó que el académico UC ha tenido “una actividad de excelencia sostenida en el tiempo, por lo que esta publicación no es para nada un hecho aislado en su trabajo”. 

El trabajo fue realizado junto a Jerson Caro, quien obtuvo su grado como doctor en Matemáticas UC este año 2023 bajo la dirección del profesor Pastén. “Para nuestro programa de Doctorado en Matemáticas también es un gran resultado, por cierto. El ser capaces de atraer estudiantes talentosos como Jerson, que vengan de Chile y el resto de Latinoamérica, es un desafío permanente al cual nos abocamos con entusiasmo. Ahora mismo en octubre tendremos una nueva versión de la Escuela Pre-Doctoral para atraer gente a nuestros dos programas de Doctorado”, agregó el decano. 

Durante los últimos años, el Departamento de Matemáticas UC ha experimentado un crecimiento sostenido, incorporando académicas y académicos que han propiciado nuevos espacios en el campo de la investigación. “Un elemento distintivo de Matemática UC es que cubrimos un amplio espectro de actividad en Matemática y Estadística, con líneas de investigación que van de lo tradicionalmente denominado Ciencia Pura a una investigación muy ligada a aplicaciones y a la interdisciplina. Estar hoy en la Facultad, con sus dos departamentos y el Instituto IMC, es muy estimulante desde la perspectiva de la investigación y de la formación”, sostuvo la autoridad académica. 

“Esta es la primera vez que en la Facultad de Matemáticas publicamos un artículo a este nivel y sin colaboradores de otras instituciones, es decir, se trata de un artículo 100% UC. Además, Jerson era mi estudiante de doctorado cuando escribimos el artículo, lo que muestra el tremendo potencial de nuestro programa de postgrado. Para mí, este es mi segundo artículo en Inventiones, lo que me deja muy conforme con la investigación que he estado desarrollando”, dijo el investigador UC, Héctor Pastén. 

Por su parte, Jerson Caro, manifestó que “publicar en Inventiones Mathematicae es, sin duda, lo más importante en mi carrera. Muy pocos colombianos -hasta donde sé solo Sebastián Hurtado lo había hecho- han publicado en esta prestigiosa revista, y haberlo hecho como estudiante en Latinoamérica, visibilizará a nuestro continente haciendo que más y más personan quieran estudiar allí. Mi sueño es aportar a mi país y a mi continente y, en particular, a Chile que tanto me brindó, y siento que he dado el primer paso para cumplirlo”. 

Resumen: Las ecuaciones diofantinas son ecuaciones polinomiales que deben resolverse en los números racionales. Este tema tiene una larga tradición de, al menos 3.500 años, pero sólo recientemente se ha podido responder preguntas tan fundamentales como contar cuántas soluciones tienen, en caso de ser finitas. En el caso de curvas un importante teorema de Chabauty y Coleman da una fórmula cerrada para este número, bajo algunas hipótesis técnicas. Desde hace unos 40 años se buscaba algo similar en dimensión superior, sin éxito. En este artículo damos por primera vez una fórmula de este tipo para superficies.

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