Matemática Aplicada

Nuestra investigación cubre las áreas de análisis numérico, problemas inversos. En el análisis numérico nos enfocamos en ecuaciones diferenciales parciales que típicamente representan problemas de la física matemática, de la ingeniería mecánica y el electromagnetismo. Estudiamos métodos numéricos y sus propiedades de aproximación, además de problemas de álgebra lineal numérica relacionados. Actualmente cubrimos métodos de elementos finitos y de frontera, métodos de pasos en el tiempo (time-stepping), y métodos de Petrov-Galerkin para problemas singularmente perturbados. Un tópico particular es el desarrollo de algoritmos numéricos rápidos. Esto incluye el análisis de su precisión y eficacia, y el desarrollo de estrategias de pre-acondicionamiento y compresión para sistemas lineales grandes.

En problemas inversos el objetivo es una reconstrucción indirecta de parámetros inciertos usando mediciones de una cantidad afectada por dichos parámetros. Modelos usuales incluyen ecuaciones diferenciales o integrales, donde las incógnitas son parámetros de la ecuación, las mediciones corresponden a conocimiento parcial de la solución, y el objetivo es determinar los coeficientes desconocidos. En tales escenarios, el estudio de los problemas inversos recae fuertemente en técnicas de análisis funcional y sus aplicaciones, incluyendo ecuaciones diferenciales parciales, ecuaciones integrales y/o teoría de operadores.

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