El Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades es una instancia organizada por estudiantes de matemáticas con el fin de profundizar en herramientas y diversos problemas del área de probabilidades. El espacio es abierto a todo público interesado en Teoría de Probabilidades.Este semestre el tema de estudio del grupo gira en torno a las Ecuaciones Diferenciales Parciales Estocásticas (SPDE's). El objetivo inicial es el estudio de existencia y unicidad de la ecuación del calor estocástica siguiendo el enfoque clásico de la integral estocástica de Walsh. Posteriormente, la idea es estudiar temas de investigación actual tales como SPDE's singulares (KPZ, ecuación del calor multiplicativa, etc), convergencia de sistemas de partículas a SPDE's, entre otros.
Las sesiones se llevan a cabo todos los días viernes de 13:30 a 14:50 en la sala 5.
Comenzamos a estudiar la Teoría de Grandes Desvíos, la cual establece resultados que permiten estudiar el decaimiento (exponencial) de probabilidades. El estudio de estas tecnicas lleva a adquirir conocimientos no solo probabilísticos, sino que también del análisis. En particular, de análisis convexo.
El objetivo de estas sesiones es revisar los resultados clásicos de la teoría y ver sus aplicaciones en áreas de la probabilidad como la Mecánica Estadística.
En esta sesión comenzamos revisando la definición de un principio de grandes desvíos. Veremos una instancia particular del Teorema de Cramer y la noción abstracta de grandes desvíos.
Con el fin de estudiar el modelo de Ising estocástico, comenzamos a estudiar la teoría de Procesos de Markov. En esta sesión, vamos a estudiar las Cadenas de Markov: nociones básicas, propiedades de Markov y recurrencia.