Seminario de Lógica Matemática

El seminario está dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado interesados en los fundamentos de la matemática, teoría de modelos y teoría de computabilidad. El objetivo es profundizar en conceptos y teoremas relacionados con lenguajes formales, lógica algebraica y decidibilidad. 

Durante el segundo semestre de 2026 estaremos haciendo sesiones de estudio centradas en lógica categórica. 




2026-09-04
16:10hrs.
Víctor Valencia. PUC
Functores
Sala 1
Abstract:
Parte de la "filosofía categórica" es:
 
No te limites a mirar los objetos; ten en cuenta también los morfismos.
 
¡También podemos aplicar esto a las categorías!
2026-08-21
14:50hrs.
Vicente Pizarro. PUC
Introducción a Las Categorías
Sala 1
2026-08-14
14:50hrs.
Lucas Garrido. PUC
Matemática constructiva
Sala multiusos 1
Abstract:
En esta primera sesión analizaremos la motivación para estudiar lógica categórica a partir de su vínculo con la matemática constructiva. Asimismo, haremos un repaso de definiciones y conceptos básicos de teoría de categorías.
 
2026-06-05
14:00hrs.
Lucas Garrido. PUC
Inducción transfinita
Sala 1
Abstract:
Se examinará la bifurcación conceptual entre números ordinales y números cardinales. Asimismo, se analizarán las formulaciones equivalentes del esquema de inducción transfinita y el Teorema de Recursión Transfinita. 
2026-05-29
14:00hrs.
Tomás Núñez. U de Chile
Ordinales P2
Sala 1
Abstract:
Continuaremos estudiando la noción de función recursiva, llegando a definir rigurosamente las operaciones de $\mathbf{N}$ y los conjuntos numerables. 
2026-05-15
14:00hrs.
Tomás Núñez. U de Chile
Ordinales P1
Sala 1
Abstract:
En esta sesión discutiremos las definiciones y propiedades básicas de los números ordinales y los conjuntos numerables. Usaremos estas nuevas herramientas para sofisticar nuestra intuición de finitud e infinitud. 
2026-05-08
14:00hrs.
Luis Cofré. PUC
Conjuntos finitos y cardinales
Sala 1
Abstract:
En esta sesión continuaremos con el desarrollo de la teoría de conjuntos iniciado. Definiremos la noción de conjunto finito de Tarski y la utilizaremos para introducir el concepto de cardinal finito. Finalmente, mediante el estudio de la aritmética de cardinales, estableceremos las bases para la construcción formal de los números naturales. 
2026-04-24
14:00hrs.
Victor Marqués. PUC
Equipotencia, conjuntos finitos y cardinalidad
Sala 1
Abstract:
En esta sesión estudiaremos la definición de equipotencia. Probaremos el teorema de Schröder-Bernstein y el Teorema de Cantor. Finalizaremos con una introducción a los números cardinales.
2026-04-17
14:00hrs.
Felipe Inostroza. PUC
Clases de equivalencia
Sala 1
Abstract:
Continuaremos estudiando los conceptos que faltó revisar en la sesión pasada. Enfatizaremos en el estudio de clases de equivalencia para empezar a estudiar cardinalidad.
2026-04-10
14:00hrs.
Felipe Inostroza. PUC
Relaciones, órdenes y funciones
Sala 1
Abstract:
Formalizaremos las nociones de relación $n$-aria, clase de equivalencia, función y clasificación de órdenes a partir de la lista parcial de axiomas establecida en sesiones previas.
2026-03-27
14:00hrs.
Benjamín Ibarra. PUC
Construcciones elementales en ZF
Sala 1
Abstract:
En esta sesión repasaremos algunas de las construcciones básicas de conjuntos como pares ordenados, unión, conjunto potencia, etc. introduciendo los axiomas necesarios para su definición en el sistema ZF, como también condiciones de regularidad.
2026-03-20
14:00hrs.
Lucas Garrido. PUC
Introducción a la Teoría de Conjuntos
Sala 1
Abstract:
En esta sesión inaugural abordaremos la teoría de conjuntos como fundamento formal de la matemática moderna, analizando la interpretación de la noción de pertenencia a partir de la Lógica de Primer Orden y la transición del enfoque intuitivo a la teoría axiomática de Zermelo-Fraenkel.
2025-11-25
16:10hrs.
Lucas Garrido. PUC
Balance del semestre y proyecciones
Sala 1
Abstract:
En esta sesión final haremos una síntesis de los temas explorados a lo largo del semestre, destacando el rol de la expresividad lógica y su relación con nociones fundamentales de complejidad computacional. Además, discutiremos posibles extensiones y direcciones de investigación que enmarcarían la continuación del seminario de lógica en el próximo año académico
2025-11-18
16:10hrs.
Lucas Garrido. PUC
El Teorema de Immerman-Vardi
Sala 1
Abstract:
La lógica de primer orden con operador de punto fijo mínimo, FO(LFP), extiende la lógica clásica mediante definiciones inductivas que capturan procesos recursivos sobre estructuras finitas. Esta ampliación resulta esencial para expresar propiedades globales que están fuera del alcance de la lógica de primer orden pura. En esta sesión estudiaremos dicha ampliación, llegando a discutir el teorema de Immerman–Vardi, el cual establece que FO(LFP) define exactamente las propiedades computables por una MT determinista en tiempo polinomial para estructuras finitas y ordenadas.

2025-11-04
16:10hrs.
Luis Cofré. PUC
El teorema de Fagin y P vs NP
Sala 1
Abstract:
En esta charla exploraremos la profunda conexión entre lógica y clases de complejidad. El Teorema de Fagin nos dice que podemos expresar la clase NP a partir de un subconjunto de la logica de segundo orden y usaremos este hecho para dar una caracterización de P vs NP usando solo lógica.
2025-10-28
16:10hrs.
Cristóbal Villalobos. PUC
Lógica de Segundo Orden
Sala 1
Abstract:
Hablaremos del lenguaje de la lógica de Segundo orden, sus axiomas y la semántica. Veremos algunos ejemplos y propiedades.
2025-10-21
16:10hrs.
Francisco Didier. PUC
El Teorema de Trakhtenbrot
Sala 1
Abstract:
El teorema de completitud de Gödel nos permite saber que en lenguajes de primer orden, si una fórmula es válida en todo modelo, entonces es demostrable. Sería intuitivo afirmar que esto se mantiene en modelos finitos, pero no es el caso. Esto lo demostró Trakhtenbrot a través de su teorema, el cual es el que estudiaremos en esta sesión.
2025-10-07
16:10hrs.
Lucas Garrido. PUC
Introducción a la Complejidad Computacional
Sala 1
Abstract:
En esta sesión realizaremos un repaso introductorio de los conceptos fundamentales de complejidad computacional que sirven de base para el estudio de la lógica descriptiva. Revisaremos las clases famosas de complejidad (P, NP, PSPACE) y su interpretación lógica, la noción de reducción polinomial y las ideas detrás de completitud.
2025-09-30
16:10hrs.
Luis Cofré. PUC
Gaifman y Localidad de FO
Sala 1
Abstract:
En esta charla demostraremos que las consultas definibles en lógica de primer orden son Hanf y Gaifman locales, usando las nociones y la estructura de espacio métrico de los grafos vistas en la sesión pasada. Haremos énfasis en propiedades combinatoriales de las vecindades.
2025-09-23
16:10hrs.
Felipe Inostroza. PUC
Localidad en Modelos Finitos
Sala 1
Abstract:
En esta charla exploraremos aspectos fundamentales vinculados a la noción de localidad. Revisaremos definiciones básicas necesarias para hablar de vecindades en estructuras finitas y de cómo estas permiten acotar el alcance de las fórmulas de primer orden. Nos centraremos en las nociones complementarias de Hanf-localidad y Gaifman-localidad.