Seminario de Problemas (Abiertos)

El objetivo de este seminario es ofrecer presentaciones periódicas por parte de estudiantes de posgrado en Matemáticas de la UC y de otras universidades. Cada estudiante tendrá la oportunidad de presentar su tema de interés y/o investigación que está desarrollando durante su programa de estudio. Esta dinámica busca fomentar la discusión académica y el intercambio de ideas entre los participantes.
2026-07-13
16:10hrs.
Simón Masnú. PUC
Sobre la Conjetura de Multiplicidad 1 en el Flujo Por Curvatura Media
Sala 1
2026-07-06
16:10hrs.
Francisco Monardes. Pennsylvania State University
La Conjetura Tpo en Optimización Ergódica
Sala 1
2026-06-22
16:10hrs.
Emilio Oyanedel. PUC
Medidas de irracionalidad en Geometría Algebraica
Sala 1
Abstract:
Uno de los temas centrales de la geometría algebraica es la racionalidad. En particular, un problema clásico es determinar cuándo una variedad algebraica es birracional a algún espacio proyectivo. En el caso de curvas y superficies, el plurigénero y la irregularidad permiten dar alguna respuesta a esta pregunta.
Sin embargo, al ser la mayoría de las variedades no racionales, surge la pregunta natural de cuán lejos están de serlo. En esta charla presentaremos algunos invariantes numéricos que buscan medir esto, comentaremos qué sabemos de ellos y plantearemos algunos problemas abiertos.
2026-06-15
16:10hrs.
Felipe Hernández. University of Georgia
The period-index problem for the Brauer group
Sala 1
Abstract:
En esta charla introduciremos el problema del period-index que predice cierta relación entre dos invariantes asociados a clases de cohomología de Galois. Discutiremos diferentes resultados y conjeturas en torno a este problema. Con un especial enfoque en el caso de campos de grado de trascendencia 2 sobre un campo algebraicamente cerrado, además de explicar como herramientas de la geometría algebraica pueden ser utilizadas para atacar el problema.
2026-06-01
16:10hrs.
Fernando Castillo. PUC
k-widths y Teoría Min-max en Variedades
Sala 1
Abstract:
¿Qué nos garantiza la existencia de subvariedades mínimas cerradas? Bajo una formulación de encontrar puntos críticos del área bajo una clase de homotopía (width), y una descripción de la topología del espacio de ciclos en corrientes, la teoría de Almgren-Pitts permite describir valores min-max del área en términos de varifolds estacionarios (superficies mínimas si hay regularidad). Dicho método permitió resolver la conjetura de Yau y la conjetura de Willmore.
 
En esta charla daremos un vistazo a esta técnica a través de k-widths, sus principales propiedades, y un vistazo de qué (no) se sabe todavía acerca de este método.
2026-05-25
16:10hrs.
Boris Bermudez Cardenas. PUC
Teoría de Yang-Mills y salto de masa. Resumen de un problema milenario.
Sala 1
Abstract:
TBA
2026-05-04
16:10hrs.
Juan Pablo Zúñiga. PUC
La conjetura de unicidad de Markov y sus formulaciones equivalentes
Sala 1
Abstract:
Los números de Markov son los enteros positivos que aparecen en soluciones de la ecuación $x^2+y^2+z^2=3xyz$. En 1913, Frobenius conjeturó que cada número de Markov aparece exactamente una vez como máximo de una terna de Markov. En esta charla presentamos la conjetura y discutimos el enfoque algebraico de Button, quien verifica la conjetura para potencias de primos. Finalmente, describimos nuevas formulaciones equivalentes a la conjetura en términos de fracciones continuas de Hirzebruch-Jung, siguiendo el trabajo de Urzúa-Zúñiga en donde estudiamos la geometría birracional asociada a las degeneraciones del plano proyectivo complejo con singularidades cociente.
2026-04-27
16:10hrs.
Benjamín Hurtado. PUC
Flujos sobre grupos hiperbólicos
Sala 1
Abstract:
La noción de flujo de Anosov métrico, introducida por Gromov y desarrollada por Pollicott y otros, abstrae las propiedades de contracción y expansión transversal de los flujos de Anosov clásicos sin requerir estructura suave. En esta charla introduciremos los ingredientes necesarios —grupos hiperbólicos de Gromov, el espacio de flujo de Mineyev, y la propiedad de Anosov métrico— para formular un problema abierto natural: determinar si el flujo geodésico asociado a un grupo hiperbólico arbitrario satisface dicha propiedad. Discutiremos los resultados parciales conocidos, las dificultades fundamentales, y la relación con representaciones de Anosov y geometría CAT(−1).
2026-04-20
16:10hrs.
Pedro Tobar Méndez. Usm
Espacio de métricas riemannianas y su descomposición en base a funciones de curvatura
Sala 1
Abstract:
En esta charla se introduce el espacio de métricas riemannianas sobre una variedad compacta $M$ y algunas de sus propiedades básicas. Se revisan nociones fundamentales de geometría riemanniana y la descomposición de métricas dentro de una clase conforme.

El objetivo es estudiar la existencia y organización de métricas con curvatura constante dentro del espacio de métricas. Como caso base, se presenta un resultado de Norihito Koiso sobre la descomposición local del espacio de métricas en términos de la curvatura escalar. A partir de esto, se discutirá cómo extender esta noción a funciones de curvatura más generales y las preguntas que surgen sobre el rol de los operadores diferenciales asociados, en particular las restricciones espectrales que gobiernan la existencia y estructura de estas métricas.
2026-04-13
16:10hrs.
Felipe Labra Irribarra. PUC
Sobre la dimensión del conjunto de observación de la ecuación de calor
Sala 1
Abstract:

En esta charla introduciremos nociones de controlabilidad y observabilidad de EDPs. Se muestra el resultado para conjuntos medibles de dimensión de Hausdorff mayor a $n-1$ y se explora la posibilidad de observar desde un número irracional algebraico para $n=1$.

2026-04-06
16:10hrs.
José Cuevas Barrientos. PUC
Hiperbolicidad y Green-Griffiths-Lang
Sala 1
Abstract:
En esta charla discutiremos la conjetura de Green-Griffiths-Lang que afirma que una variedad sobre un cuerpo numérico es mordélica si y solo si (su analitificación) es hiperbólica.
2025-10-17
15:00hrs.
Marcos Canedo. UC
¿Qué es Una Small Surface?
Sala 3
2025-10-17
13:50hrs.
Daniel Rodriguez. UC
¿Qué es Un Módulo Singular?
Sala 3
2025-09-05
15:00hrs.
Juan Pablo Zuñiga. UC Chile
Degeneraciones de Superficies y la Conjetura de Markov
Sala de usos múltiples 1
2025-08-29
16:00hrs.
Emilio Oyanedel Ibacache. UC
¿Qué es Un Espacio de Moduli?
Sala 5
2025-08-29
14:50hrs.
Camila Guajardo Vázquez. Universidad de Chile
¿Qué es el Largo Sistólico?
Sala 5
2025-06-06
16:10hrs.
Fernando Castillo. UC
¿Qué es una corriente integral?
Sala 3
Abstract:
En un contexto de superficies, se puede plantear el problema de encontrar la que minimiza el área dado un borde fijo. Para esto, es posible primero considerar soluciones en un espacio más grande. Este es el espacio de corrientes integrales. Durante esta charla definiremos estos objetos y justificaremos la existencia de superficies mínimas usando estas técnicas.
2024-11-27
16:10hrs.
Rocío Sepúlveda.. UC Chile
Sobre la Factorización del Grado Modular.
Sala 3
2024-10-30
17:20hrs.
Marcos Canedo. UC
Superficies de Horikawa
Sala 3
2024-10-09
16:10hrs.
Juan Jose Molina. UC Chile
Understanding The Dynamics of The Frequency Bias in Neural Networks
Sala 3