Seminario de Geometría Algebraica

Seminario de Geometría Algebraica
2023-09-26
14:00hrs.
Felipe Hernandez. UC Chile
Esquemas de Grupos Anti-Afines I
sala 1
2023-09-12
14:00hrs.
Roberto Villaflor. UC Chile
Esquemas de Grupos: Suavidad en Característica Cero
sala 1
2023-09-05
14:00hrs.
Héctor Pastén. UC Chile
Esquemas de Grupos Finitos
sala 1
2023-08-29
14:00hrs.
Sid Mathur. UC Chile
Esquemas de grupos II
sala 2
Abstract:
Introducción a las álgebras de Hopf, linealidad de grupos algebraicos afines, suavidad de grupos algebraicos afines en característica cero, ejemplos de esquemas de grupos finitos interesantes. 
2023-08-22
14:00hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Esquemas de grupos: Visión general
sala 2
Abstract:
El tema del SGA de este semestre versará sobre esquemas de grupos, es decir, de variedades con la estructura de un grupo. Nuestro objetivo será explicar la teoría básica de estos objetos y construir suficiente maquinaria para demostrar teoremas fundamentales de estructura. También se hará hincapié en los ejemplos, ya que esto hará que la teoría sea más fácil de digerir. Los temas pueden incluir, pero no están necesariamente limitados a: Teorema de estructura de Chevalley, descomposición de Rosenlicht, grupos de automorfismos de variedades. 
 
 
3. Milne, Algebraic Groups.
2023-07-11
15:30hrs.
Nicolás Vilches. Columbia University
Equivalencias derivadas
sala 2
Abstract:
El estudio de categorías derivadas en geometría algebraica es una historia apasionante. Sus orígenes se remontan a la tesis de Jean-Louis Verdier (bajo la supervisión de Alexander Grothendieck) alrededor de 1960, donde aparecieron como un objeto formal para construir functores derivados y enunciar teoremas de dualidad. Con el correr de los años, la comunidad matemática se dió cuenta que $D^b(X)$ contiene mucha información geométrica de la variedad en cuestión. En particular, espacios de moduli sobre variedades tienden a tener una fuerte relación entre sus categorías derivadas, una perspectiva originada en trabajos de Mukai sobre variedades abelianas.

De este modo, las categorías derivadas tienen una doble vida, como objetos puramente algebraicos, y como categorías con información geométrica. Estudiaremos esta dualidad discutiendo ejemplos de variedades cuyas categorías derivadas son equivalentes. El foco estará puesto en discutir cómo ideas algebraicas y geométricas motivan estos resultados.
2023-07-04
15:30hrs.
Eduardo Reyes. UC Berkeley
Residualidad finita y complejos cúbicos especiales
sala 2
Abstract:
Discutiremos el concepto de residualidad finita en grupos finitamente generados, relacionado a la existencia de muchos cocientes finitos. Se hará enfasis en la teoría de complejos cúbicos "especiales" de Haglund y Wise, que son espacios topológicos cuyos grupos fundamentales satisfacen versiones fuertes de residualidad finita. Gracias al teorema de Agol y sus generalizaciones, esta propiedad puede verificarse para complejos cúbicos con grupo fundamental (relativalemte) "hiperbólico". También mencionaremos algunas consecuencias de esta teoría a la descripción de variedades topológicas en dimensión 3. 
2023-06-27
15:30hrs.
Giancarlo Urzúa. UC Chile
Acotamiento efectivo de T-singularidades en superficies racionales II
sala 2
Abstract:
Discusión libre acerca del problema abierto. Se presentará lema que permite generar ejemplos con grados arbitrariamente altos partiendo de una superficie elíptica con infinitas secciones. 
2023-06-21
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Geometría Explícita de Rayos Extremales III
sala 1
2023-06-20
15:30hrs.
Giancarlo Urzúa. UC Chile
Acotamiento efectivo de T-singularidades en superficies racionales
sala 2
Abstract:
Sea k un entero positivo, y sea W una superficie proyectiva con solo T-singularidades y clase canónica amplia. Si K_W^2=k, entonces las singularidades de W pertenecen a una lista finita. Encontrar esa lista explícitamente es muy complicado.

Si W no es racional, entonces se puede estudiar y algunas veces explicitar esta lista a través de trabajos en colaboración con Julie Rana (2019), y con Fernando Figueroa y Julie Rana (2023). El caso W racional es un problema abierto. Explicaré cuales son las dificultades del problema a través de ejemplos claves. El objetivo es conectar con el programa de Sarkisov. 
 
2023-06-14
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Geometría Explícita de Rayos Extremales II
sala 1
2023-06-13
15:30hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Programa de Sarkisov en Dimensión 2
sala 2
2023-06-07
14:00hrs.
Juan Pablo Zúñiga. UC Chile
Baby: Geometría Explícita de Rayos Extremales I
sala 1
2023-06-06
15:30hrs.
Jaime Negrete. UC Chile
Ejercicios Sobre el Programa de Sarkisov
sala 2
2023-05-31
14:00hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Singularidades Log Terminales
sala 1
2023-05-30
15:30hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Teorema de Noether-Fano-Iskovskikh
sala 2
2023-05-24
14:00hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Geometría Birracional de Superficies Singulares II
sala 1
2023-05-23
15:30hrs.
Pedro Montero. Utfsm
Links de Sarkisov y el 2-Ray Game
sala 2
2023-05-17
13:00 - 14:00hrs.
Marcos Canedo. UC Chile
Baby: Geometría Birracional de Superficies Singulares
sala 1
2023-05-16
15:30hrs.
Pedro Montero. Utfsm
MMP para superficies y Mori Fiber Spaces
sala 2
Abstract:
En esta serie de charlas discutiremos el llamado "Programa de Sarkisov", que se origina en los trabajos de Noether y Castelnuovo para superficies, que luego fue extendido para 3-folds por Sarkisov y Corti, y que finalmente fue completado en toda dimensión por Hacon y McKernan. Para comenzar, recordaremos el Minimal Model Program clasico en dimensión dándole énfasis al caso de dimensión de Kodaira negativa y los ejemplos que allí aparecen (Semana 1). Luego, describiremos como se relacionan las diferentes superficies minimales que se obtienen de este modo, así como el algoritmo general para descomponer morfismos birracionales entre ellas (Semana 2). Para justificar el término del algoritmo necesitaremos probar el Teorema de Noether-Fano-Iskovskikh, que a su vez motivó la noción de super-rigidez en geometría birracional (Semana 3). Lo anterior permite probar la descomposición explícita de morfismos birracionales entre Mori Fiber Spaces, que detallaremos en dimension 2 (Semana 4). Por último, exploraremos si es posible encontrar  aplicaciones del programa de Sarkisov al estudio de acortamiento de T-singularidades (Semana 5).