Club de Matemática

Con el objetivo de compartir, entretener, divulgar y disfrutar la belleza de las ideas Matemáticas, comenzará a funcionar el Club de la Matemática en la Facultad de Matemáticas de la UC. 

Se trata de charlas de interés matemático amplio, de carácter no tradicional, motivacionales y orientadas a público general. Estas tendrán una duración de 45 minutos y serán dictadas por profesores, postdoctorados, o estudiantes de pre o postgrado de nuestra facultad. Los encuentros terminarán con una convivencia. 
2023-09-29
16:10hrs.
Pablo Groisman. UBA
Nada es lo que parece en la n-ésima dimensión: maldiciones y bendiciones de los espacios euclídeos de dimensión alta.
Sala multiuso primer piso
Abstract:
Es bien sabido que podemos identificar los espacios euclídeos de dimensión 1, 2 y 3 con la recta, el plano y el espacio respectivamente. Esta poderosa identificación, que nos dió Descartes en 1637, nos permite interpretar geométricamente los subconjuntos de estos espacios. Cuando la dimensión es mayor a tres ya no tenemos esta identificación con el espacio físico, pero entender geométricamente a los objetos de esos espacios es de suprema importancia en muchísimas áreas de la matemática y otras disciplinas. En esta charla nos enfocaremos en dos en particular: inteligencia artificial y mecánica estadística. En el primer caso, suele pasar que debemos lidiar con espacios de dimensión aproximadamente 10^10, mientras que en el segundo suelen tener orden 10^23.
 
Como no podemos "ver" en esas dimensiones, solemos extender nuestro conocimiento del espacio físico tridimensional para ganar intuición más allá de n=3, pero veremos que puede ser que eso no sea una buena idea. Hablaremos de varios fenómenos que ocurren cuando la dimensión del espacio es alta (algunos bastante anti-intuitivos) y de sus consecuencias en mecánica estadística, aprendizaje automático y nuestras vidas. En el camino pasaremos por el fenómeno de concentración de la medida, los paseos al azar, ChatGPT, Borges, el problema del coleccionista de figuritas y el comportamiento microscópico de la materia.

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2023-08-18
16:10hrs.
María José Moreno. UC
La interrogante de la geometría ¿medir o no medir?"
Sala multiuso primer piso
Abstract:
Vivimos en un mundo donde podemos medir, pero imaginas no poder hacerlo, ¿qué tipo de geometría hubiese construido Euclides? ¿habría enunciado su “polémico” quinto postulado? ¿a quién hubiera intentado liberar de toda culpa, por el quinto postulado, el sacerdote jesuíta Gierolamo Saccheri? ¿Legendre, Gauss, Janos Bolyai, Farkas Bolyai, Lobachevsky, entre otros, habrían dedicado tiempo al estudio de las paralelas? ¿Hilbert hubiese axiomatizado la geometría y dado como trabajo de investigación a Max Dehn problemas donde se asumió que se podía medir?

 

Dada estas preguntas, es que en esta charla te contaremos que existen geometrías donde no podemos medir y mostraremos algunos modelos de estas.


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2023-07-14
16:00hrs.
Jeanette Shakalli . Fundapromat
Mis Travesuras en el Universo Matemático
Sala multiuso primer piso.
Abstract:
En esta charla, conoceremos las aventuras en el universo matemático de la Dra. Jeanette Shakalli, mujer matemática panameña, desde que era una niña pequeña curiosa hasta que llegó a ser expositora invitada en más de 90 conferencias magistrales, tanto en Panamá como en el extranjero. En esta travesía por la vida de la Dra. Shakalli, descubriremos varias sorpresas en el camino, incluyendo obstáculos que tuvo que vencer y fracasos que tuvo que superar. En particular, descubriremos la historia de cómo nació la Fundación Panameña para la Promoción de las Matemáticas (FUNDAPROMAT).
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2023-06-30
16:00hrs.
Pablo Barceló. UC
La Ley 0/1 para la Lógica de Primer Orden
Sala multiuso primer piso.
Abstract:
Comenzaremos con una introducción a la lógica de primer orden, para después 
demostrar su famosa propiedad conocida como "Ley 0/1". Suponga que ? es una oración 
en cierta lógica, y que definimos como μn(Φ) la probabilidad de que una estructura con n elementos satisfaga Φ. La Ley 0/1 establece que si ? es expresable en la lógica de primer orden, entonces 
limn → ∞ μn(Φ) es 0 o 1. Esto demuestra que la lógica de primer orden solo puede expresar propiedades triviales con respecto a la cardinalidad de una estructura, y en particular no puede determinar la paridad del número de elementos en su dominio. 

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2023-05-26
16:00hrs.
Mauricio Bustamante y Andrés Morán . UC
De lo perfecto a lo insoluble
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Cuando vamos al colegio nos enseñan una fórmula para calcular las raíces complejas de cualquier polinomio de grado 2 en términos de sus coeficientes, usando únicamente las operaciones aritméticas básicas. Después, si uno habla con la persona correcta, ésta le dice que hay una fórmula análoga que da las soluciones de cualquier ecuación polinomial de grado 3 o 4. Pero nadie nos enseña la fórmula de este tipo para las raíces un polinomio de grado 5. Y no es que no nos la quieran mostrar, es que no existe. Esto se debe a que A_5 es un grupo perfecto. En esta charla hablaremos sobre estas ecuaciones, porqué se ven como se ven y porqué no existen cuando no existen.
 
 

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2023-04-21
16:00 hrshrs.
Rayssa Caju . CMM
Poincaré conjecture: the history of a millennium problem
Facultad de matemáticas, sala multiusos
Abstract:
In this talk, we will revisit the history and understand some ideas regarding one of the most relevant topologic/geometric conjectures from the last century: the Poincaré conjecture.
Proposed by the French mathematician Henri Poincaré at the beginning of the twentieth century, and proved by the Russian Grigori Perelman in 2002/2003 (who rejected the Fields medal), this problem challenged generations of mathematicians and, up to this day, is the only Millennium problem to be solved.

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2023-03-31
16:00hrs.
Marcos Canedo Alcón. UC
Música y Matemáticas: Acciones Musicales del Grupo Dihedral
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
En esta charla se propone explorar la geometría, topología y simetrías existentes en la armonía musical, para poder comprender la estructura de distintas obras musicales.
Se presenta la geometría de las notas musicales, para construir un espacio de acordes de triadas en el cual se tienen dos acciones del grupo dihedral de orden 24. Se muestra que las dos acciones del grupo dihedral son duales y ésto se refleja en la música como una dualidad armónica de frases musicales.
A su vez, las acciones del grupo dihedral permiten definir dos topologías sobre el espacio de acordes que resultan ser toros, esto permite establecer una correspondencia entre obras musicales y trayectorias en el toro.

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2023-01-06
16:00hrs.
Constanza Rojas-Molina. Cy Cergy Paris Université
Dibujando matemáticas
Facultad de matemáticas, sala multiuso.
Abstract:
El dibujo y las matemáticas van de la mano como dos lenguajes visuales. Ambas disciplinas expresan ideas abstractas e interpretaciones de la realidad a través de símbolos. En esta charla comparto mi experiencia como matemática, ilustradora y "sketchnoter", ámbitos en los que la creatividad y la curiosidad son fundamentales. Esta es una una invitación a la audiencia a discutir sobre la barrera tradicional entre arte y ciencia, a pensar como prácticas que son estándares en el dibujo nos pueden ayudar en nuestra práctica de las matemáticas, y a explorar las ventajas del dibujo en el proceso de aprendizaje. Esta es una invitación a tomar el lápiz y dibujar las matemáticas que aprendemos y vemos alrededor nuestro!
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2022-11-25
16:00 hrs.
Esptiben Rojas Bernilla. Universidad de Magallanes
Los conjuntos, Hilbert y los Bourbaki
Sala multiuso primer piso
Abstract:
Actualmente la matemática está estructurada alrededor de un
concepto no definido por los(as) matemáticos(as): el conjunto.
Filosóficamente el formalismo matemático ideado por David Hilbert a
estructurado el cerebro de los(as) matemáticos(as), de tal forma de
hacer de la matemática un cuerpo de conocimiento a-histórico y a-
filosófico.
En esta charla contaremos los hechos históricos y reflexiones
filosóficas de los conjuntos y del formalismo hilbertiano. Además,
comentaremos del famoso grupo francés de matemáticos formalistas y
estructuralistas llamados “Los Bourbaki”, quienes han influido en
nuestra formación como matemáticos(as).
Finalmente, desde el ficcionismo formal de tránsito, daremos
respuesta a la pregunta filosófica ¿qué es la matemática?

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2022-11-11
16:00hrs.
Mauricio Duarte. Unab
Bolitas elásticas
Facultad de matemáticas, sala multiusos
Abstract:
Descripción: Un modelo bien sencillo para interacciones entre cuerpos es el de colisiones completamente elásticas. Como en el juego de las bolitas que se jugaba el siglo pasado. Tal vez conocen algún pinball, quizás. Si te diera 100 bolitas a las que pudieras dar posición y velocidad inicial, ¿cuántas colisiones podrías generar? En esta charla hablaremos de este problema, discutiremos ejemplos relevantes y problemas abiertos.
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2022-10-14
16:00hrs.
Rafael González D'león . Universidad Loyola Chicago
Coincidencias matemáticas: Euler, Catalan, y el doblado del ARN
Facultad de matemáticas, sala multiuso.
Abstract:
En esta charla nos preguntaremos sobre cual es la labor de las matemáticas y los matemáticos por medio de dos historias llenas de múltiples coincidencias que nos revelan como las matemáticas están conectadas con la naturaleza de nuestra realidad. Estas historias involucran a la estética, a rutas que atraviesan una ciudad, e incluso a las maquinas moleculares que componen a todos los seres vivos.
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2022-09-02
16:00hrs.
Renato Lewin. UC
¿Cómo contar el infinito?
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Abstract:
Es claro que no se puede contar los elementos de un conjunto infinito de la misma manera que contamos las vacas en un potrero. Debemos interpretar el concepto de una manera diferente. Mediante un par de ejemplos paradigmáticos veremos que fácilmente se puede no solo definir cardinalidades infinitas sino que podemos generar una jerarquía infinita de infinitos cada vez más grandes.
Esa jerarquía esconde algunas de las preguntas más profundas sobre la estructura de la teoría de conjuntos, por ejemplo, la hipótesis del continuo.
 
 
2022-06-17
16:00hrs.
María Alejandra Schild. UC
El Teorema de Kruskal-Katona sobre combinatoria de complejos simpliciales
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Los símplices son los hermanos n-dimensionales de los triángulos. Como piezas de un rompecabezas, estos objetos pueden ensamblarse entre ellos para construir espacios mucho más complicados. Resulta de gran interés poder entender la topología de estos espacios solo en base a la cantidad de símplices que usamos para construirlos. Si bien recientemente se han hecho progresos, esta es aún un área abierta en la que se conoce poco. El Teorema de Kruskal-Katona es el primer paso: nos da la condición combinatorial mínima que todo complejo simplicial debe cumplir. En esta charla hablaremos sobre una demostración elemental de este resultado.
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2022-05-27
16:00 hrs.
Federico Castillo. UC
Distancia: desde la realidad hasta la abstracción.
1er. piso Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
A diario nos encontramos con la noción de distancia cuando nos desplazamos hacia la universidad. En esta charla veremos cómo definir en general el concepto de distancia, radio, diámetro, entre otros, y cómo usar estas ideas para relacionar problemas concretos tan diversos como resolver el cubo rubik, los seis grados de separación, asignar números de cuentas bancarias, y apilar naranjas en la Vega central.
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2022-04-22
16:00hrs.
Andrés Navas. Usach
El cuadrado mágico de Khajuraho y las simetrías del hipercubo.
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
Los cuadrados mágicos de números son objetos deslumbrantes que permiten relacionar las matemáticas con su historia y la de diferentes culturas. Esta charla se centrará en un cuadrado específico surgido en la India en torno al siglo XI. Intentaré explicar por qué trae consigo elementos de la geometría de la cuarta dimensión. A lo largo de la charla se presentarán muchos problemas aún en abierto.
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2022-03-25
16:00hrs.
Santiago Saglietti. UC
Al barajar las cartas, ¿el 7 es número ganador?
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
¿Cuántas veces es necesario barajar un mazo de cartas para que esté bien mezclado? En un artículo del New York Times de 1990, titulado "Al barajar cartas, el 7 es número ganador", su autor Kolata escribe "los matemáticos Bayer y Diaconis han demostrado que sólo hace falta barajar siete veces un mazo, de manera ordinaria, para que esté bien mezclado. Menos de siete no es suficiente y hacerlo más de siete no produce mejoras significativas". 
 
En esta charla vamos a intentar explicar de manera elemental la matemática detrás de barajar un mazo de cartas, qué fue exactamente lo que probaron Bayer y Diaconis y qué hay de cierto en las palabras de Kolata. 

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2021-11-26
16:00hrs.
Eduardo Cerpa. UC
¿ Estable o no ? La Matemática nos echa una mano.
Edificio Felipe Villanueva
Abstract:
En muchas situaciones nos interesamos en un fenómeno que varía con el tiempo y nos preguntamos qué va a ocurrir cuando
el tiempo sea muy grande. ¿Cómo saber si ocurrirá lo que deseamos o no? A veces nos gustaría que el fenómeno tendiera a una configuración
determinada y si dicha configuración representa una posición de equilibrio, entonces hablamos de estabilidad. En esta charla hablaremos de
herramientas matemáticas que permiten estudiar este problema cuando el sistema viene descrito por ecuaciones diferenciales.

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2021-11-12
16:00hrs.
Richard Stanley. Mit and University of Miami.
A survey of plane tilings
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
A tiling of a region R in the plane is a
covering of R with nonoverlapping smaller regions called tiles.
A jigsaw puzzle is an example of a tiling problem, though not very
mathematical. We will survey some mathematical aspects of the theory of
plane tilings involving such questions as (1) Is there a tiling? (2) How
many tilings are there? (3) Approximately how many tilings are there? (4)
Is a tiling easy to find? (5) Is it easy to prove that a tiling doesn't
exist? (6) Is it easy to convince someone that a tiling doesn't exist? (7)
What does a ``typical'' tiling look like? (8) What relations hold among
different tilings? (9) What if we need infinitely many tiles? Most of the
talk should be accessible to a general mathematical audience.
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2021-10-29
16:00hrs.
María Amelia Salazar. Universidade Federal Fluminense (Uff), Brazil
Grupoides: la búsqueda por simetrías y más allá
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Históricamente, los grupos aparecieron por primera vez como
  espacios de simetrías globales de algún objeto, por ejemplo, las
  simetrías del plano teselado por cuadrados. Sin embargo, para describir
  todos los patrones repetitivos que no provienen de simetrías globales,
  necesitamos una generalización conocida como grupoides. Además de las
  simetrías, los grupoides se utilizan como herramientas en geometría,
  topología, álgebra, etc. En esta charla explicaré las principales
  nociones que aparecen con los grupoides e ilustraré cómo ellos han sido utilizados a través de algunos ejemplos.
 
 

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2021-10-08
16:00 hrs.
Anahi Gajardo . UC
Hormigas trabajólicas
Edificio Felipe Villanueva y por https://zoom.us/j/94559134322
Abstract:
Los sistemas dinámicos son cosas que nos gustaría mucho comprender, y
sobre todo predecir. Pero lamentablemente ¡suele ser imposible! o al
menos, muy difícil. Los sistemas dinámicos discretos se llevan la
medalla de la impredictibilidad, y es allí donde encontramos algunos de
los rompe cerebros más inocentes de la matemática, tal como el Fractal
de Mandelbrot, el Problema 3n+1, y ... la Hormiga de Langton.

En esta charla nos encontraremos con esta última especie, analizaremos
lo que se sabe de ella, y sobre todo lo que no se sabe de ella (que es
lo más). Trataremos de entender por qué es tan complicada y qué otras
especies de su familia nos pueden también quitar el sueño.

La charla no necesita que sepa nada, pero que tenga mucha imaginación.
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