Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 
2025-09-29
16:30hrs.
Hugo Maturana. Universidad Católica Silva Henríquez
Weakly aperiodic Wang subshifts with minimal alphabet size on free groups
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani (por confirmar), Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Motivated by the work of E.Jeandel and M.Rao [1], where the authors establish the minimal amount of ?²-Wang tiles needed to produce a nonempty aperiodic ?²-Wang subshift to be 11, as well as the article of Piantadosi [2] which develops some aspects of symbolic dynamics on free groups related to aperiodicity, we study Wang subshifts on ?(k). We obtain that the minimal amount of Wang tiles needed to generate a nonempty weakly aperiodic Wang subshift on ?(k) is 3, and characterize every such example.

This is a joint work with Michael Schraudner and Álvaro Bustos.
 
[1] Jeandel, E. and Rao, M. An aperiodic set of 11 Wang tiles. Advances in Combinatorics, 2021, doi:10.19086/aic.18614. hal-01166053v4
[2] Piantadosi, S. T..  Symbolic dynamics on free groups. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 20(3), 725.
2025-09-08
16:30hrs.
Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
Límites inversos de subshifts efectivos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Mostraré que todo factor de un subshift de tipo finito puede representarse como límite inverso de subshifts efectivos. También mostraré que existen límites inversos de ese tipo que no pueden realizarse como factores topológicos de ninguna dinámica efectiva en cualquier grupo con problema de dominó indecidible.

Trabajo en colaboración con Leo Poirier.
2025-08-25
16:30hrs.
Nicolás Bitar. Lamfa / Université de Picardie Jules-Verne
Sistemas substitutivos y S-ádicos más allá de los grupos abelianos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Los sistemas sustitutivos y $\mathcal{S}$-ádicos tienen una rica teoría en el marco unidimensional y multidimensional, lo que proporciona herramientas poderosas para el estudio de los subshifts. Con el objetivo de recuperar estas herramientas para las acciones de grupo, en esta presentación mostraré cómo podemos extender el concepto de sustituciones a los grupos numerables. Exploraré cómo diferentes clases de grupos admiten diferentes tipos de descomposiciones jerárquicas que permiten definir subshifts sustitutivos y $\mathcal{S}$-ádicos. Luego mostraré cómo recuperar los resultados clásicos sobre minimalidad, entropía nula, ergodicidad única y resultados de realización, siempre que el grupo subyacente tenga buenas propiedades combinatorias.

Este trabajo ha sido realizado en colaboración con Christopher Cabezas y Pierre Guillon.
2025-08-18
16:30hrs.
Hélène Eynard-Bontemps. Université Grenoble Alpes / Institut Fourier
Elementos distorsionados en grupos de difeomorfismos de variedades unidimensionales
Sala 2
Abstract:
Se dice que un elemento $g$ de un grupo abstracto $G$ es distorsionado si existe una familia finita $S$ en $G$ que genera $g$ y tal que la longitud de palabra de $g^n$ con respecto a $S$ crece sublinearmente con $n$. Esta noción muy general de teoría geométrica de grupos es particularmente interesante en el contexto de grupos de transformaciones, ya que provee obstrucciones a que ciertos grupos actúen fielmente en ciertos espacios (dotados de ciertas estructuras). En esta charla, nos interesaremos en los grupos de homeo/difeomorfismos de la recta (con soporte compacto) y de la circunferencia, y daremos una descripción dinámica concreta de los elementos distorsionados en regularidad infinita. Curiosamente, esto requiere varios ingredientes específicos a esa regularidad, y tal descripción todavía no existe en regularidad finita.

Este trabajo es en colaboración con Emmanuel Militon.
2025-08-11
16:30hrs.
Sebastián Muñoz-Thon. Purdue University & Université Paris-Saclay
Linearized marked length spectrum rigidity for general Anosov flows
Sala 2
Abstract:
In this talk I will present some work in progress in a linearized version of the marked length spectrum rigidity for general Anosov flows (also known as Burns--Katok conjecture). I will begin with an introduction to the microlocal techniques used by Guillarmou and Lefeuvre to solve the problem in the case where metrics of negative curvature are close enough. Then, I will show how to generalize some aspects from the geodesic flow to more general ones, as the magnetic or thermostat flows, under some reasonable dynamical assumptions. This is a joint work with Sean Richardson (University of Washington).
2025-08-04
16:30hrs.
Aline Melo. Federal University of Rio de Janeiro (Ufrj), Brasil
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of matrices
Sala 3 (Departamento de Física), Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
In this talk, we extend the results and methods of Y. Peres from a finite to an infinite (but compact) space of symbols. In other words, we establish the analyticity of the maximal Lyapunov exponent for independent and identically random products of matrices as a function of the transition probabilities. Our approach combines the spectral properties of the associated Markov operator with the theory of holomorphic functions in Banach spaces. This is a joint work with Artur Amorim and Marcelo Durães. 
2025-07-28
16:30hrs.
Maximiliano Escayola. Universidad de Santiago de Chile / Korea Institute for Advanced Study
Regularidades críticas de acciones anidadas en el intervalo compacto
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla hablaré sobre un trabajo en conjunto con Victor Kleptsyn en el cual estudiamos la regularidad crítica (óptima) de las acciones del grupo $(\mathbb{Z}\wr\mathbb{Z})×\mathbb{Z}$ en el intervalo compacto (sujeto a algunas  condiciones, de ahí el nombre "anidadas"). Además daré un panorama general sobre este tipo de problemas con un montón de preguntas abiertas.
2025-07-21
16:30hrs.
Martín Gilabert Vio. Institut Camille Jordan (Lyon, France)
El borde de Poisson del grupo de Thompson T no es el círculo
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Dado un grupo numerable $G$ equipado de una medida de probabilidad $\mu$, el borde de Poisson es un $G$-espacio de probabilidad que parametriza todas las funciones $\mu$-armónicas acotadas sobre $G$. Dado una acción "natural" de $G$ en un espacio $\mu$-estacionario, uno puede preguntarse si esta acción es un modelo para el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Cuando $G$ es un grupo actuando proximalmente en el círculo $S^1$, el círculo dotado de su única medida $\mu$-estacionaria es un ejemplo de una tal acción, y para subgrupos discretos de $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ ésta coincide con el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Probamos que para una clase amplia de grupos actuando proximalmente en $S^1$ (incluyendo el grupo de Thompson $T$) éste no es el caso. Esto responde a una pregunta de Deroin y de Navas. El propósito de esta charla es definir los términos previos e introducir algunas herramientas usadas en la prueba.

Trabajo en colaboración con Cosmas Kravaris y Eduardo Silva.
2025-07-07
16:30hrs.
Sebastián Burgos. Penn State University
Sobre la estructura del conjunto irregular para subshifts de tipo finito
Sala 1
Abstract:
En esta charla estudiaremos el conjunto de puntos irregulares para promedios de Birkhoff en subshifts de tipo finito topológicamente mixing. Es sabido que, a pesar de tener medida cero para toda medida invariante, el conjunto irregular posee entropía topológica y dimensión de Hausdorff máximas, además de ser residual, es decir, grande en el sentido topológico. Mostraremos que, para estos sistemas, el conjunto irregular no solo es abundante en términos de sus propiedades dimensionales, sino que además contiene una familia no numerable de subconjuntos disjuntos entre sí, cada uno de ellos invariante, denso, y con entropía topológica y dimensión de Hausdorff totales.
2025-06-30
16:30hrs.
Till Hauser. Pontificia Universidad Católica
Hyperspaces of (Sub-)Odometers
Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile [SALA POR CONFIRMAR]
Abstract:
Odometers are given by minimal group rotations on Cantor sets or finite sets. For Abelian acting groups this is equivalent to considering minimal equicontinuous actions on Cantor sets or finite sets. Nevertheless, it is well known that this is no longer the case for non-Abelian acting groups, where the latter type of actions are called subodometers. In this talk we focus on minimal equicontinuous actions of discrete and countable groups and pay a special attention to odometers and  subodometers and study the space of closed subsets with the Hausdorff distance and the induced action. We will present that the understanding of the hyperspaces of odometers is fairly straight forward, while the study of hyperspaces of subodometers is significantly more involved, even for actions on finite spaces.
2025-06-16
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Sobre la iteración de viejas transformaciones
Sala 3
Abstract:
Comenzaremos revisando un poco de literatura olvidada sobre la iteración 
de aplicaciones unidimensionales sencillas, como la de las funciones exponencial 
(Euler) y seno (Polya-Szégo). Hasta hace unas décadas, muchos de los cálculos 
involucrados se hacían analíticamente y eran muy extensos. En particular, destaca 
el caso de la aproximación a la razón áurea por raíces iteradas, para la cual Paris 
estableció una rapidez exponencial de convergencia. Veremos que este es un caso 
particular de teoremas de linearización estándar, dando otros ejemplos de aplicación.
 
Será una charla más bien divulgativa y accesible a todo público.
2025-05-26
16:30hrs.
Nicolás Arévalo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Estados de equilibrio para mapas débilmente convexos en el intervalo
Sala 2
Abstract:
En esta charla discutiremos sobre la existencia y unicidad de estados de equilibrio para una familia de transformaciones débilmente convexas en el intervalo. Específicamente estudiamos la existencia de estados de equilibrio para potenciales geométricos, los cuales están relacionados con los diferentes valores que la función exponente de Lyapunov puede alcanzar. Estas transformaciones pueden contener puntos fijos indiferentes y particiones que no son Markov, que como veremos, impiden aplicar estrategias clásicas en el formalismo termodinámico.
 
2025-04-28
16:30hrs.
Léo Vivion. Université Du Littoral Côte D'opale
Balancedness constants of words generated by billiards in the hypercube
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
In this talk, I will consider words generated by coding the trajectory of a ball inside a hypercubic billiard table. Balancedness is a combinatorial notion related to the dynamical concept of discrepancy, which characterizes square billiard words. It is then natural to ask: what is the imbalance (i.e., the optimal balancedness constant) of hypercubic billiard words in higher dimensions?

After reviewing the partial results obtained by Vuillon in 2003, I will present a complete characterization of the imbalances of hypercubic billiard words generated by the trajectory of a ball launched with an initial momentum whose coordinates are rationally independent. In a second part, I will also examine the more intricate case, where the coordinates of the momentum are rationally dependent.
2025-04-14
16:30hrs.
Emir Molina. Universidad de Chile
Complejidad Boreliana para Acciones de Grupos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
La teoría descriptiva de conjuntos es un área originada a inicios del siglo XX gracias al trabajo de los franceses Baire, Borel y Lebesgue. De esta teoría, nacen los conceptos de 'equivalencia orbital' y 'complejidad boreliana' como una herramienta para clasificar acciones de grupos sobre espacios Polacos. A través de esta charla introduciremos los conceptos antes mencionados junto a los distintos niveles de complejidad para finalizar con resultados y aplicaciones a la teoría de grupos ordenables; en  particular, en el contexto de grupos ordenables actuando sobre su espacio de órdenes.
2025-04-07
16:30hrs.
Haritha Cheriyath. Universidad de Chile
Open dynamics on subshifts of finite type
Sala 2
Abstract:
Dynamical systems can be broadly classified into closed and open systems. In a (traditional) closed system, the orbit of a point lies in the state space for all time, whereas in an open system, the orbit of a point may eventually escape from the state space through a hole. The notion of open dynamical systems was introduced by Pianigiani and Yorke in 1979, motivated by the dynamics of a ball on a billiard table with pockets. It has attracted the attention of researchers since then especially due to its wide applications.

In this talk, we explore an irreducible subshift of finite type and examine the average rate at which orbits escape through a given hole, known as the escape rate. Despite having the same measure, these holes exhibit distinct intrinsic dynamical properties, which we analyze in detail. The talk is based on a joint work with N. Agarwal and S. N. Tikekar.
2025-03-31
16:30hrs.
Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
El grupo de automorfismos de un subshift
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
El grupo de automorfismos de un subshift es una invariante algebraica  que ha sido muy estudiada desde los años 60s. Daré una introducción al tema pasando por los teoremas clásicos y terminaré presentando un resultado reciente que relaciona estos grupos con aspectos de la geometría  del grupo subyacente al subshift. Trabajo en conjunto con Nicanor Carrasco Vargas y Paola Rivera Burgos.
2025-03-10
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Acciones evanescentes aunque recurrentes
Auditorio DMCC (Piso -1), Universidad de Santiago de Chile
Abstract:
En los años 60, Edelstein dio ejemplos de isometrías afines sin punto fijo de espacios de Hilbert para las cuales una sucesión de iterados converge a la identidad. Este fenómeno no puede producirse en dimensión finita, incluso para métricas no hilbertianas. En esta charla veremos que ejemplos del tipo de Edelstein aparecen naturalmente asociadas a dinámicas clásicas sobre ciertos espacios. La charla girará en torno a la reciente prepublicación https://arxiv.org/pdf/2501.12120; se presentarán varios problemas abiertos y eventuales direcciones de investigación.
2025-01-13
16:30hrs.
Cristina Lizana. Universidade Federal Da Bahia
Intrinsic ergodicity for a certain class of Derived from Anosov
Sala 1
Abstract:
We will talk briefly about some classic examples of Derived from Anosov (DA), that is, homotopic maps to an Anosov diffeomorphism, whose dynamics are partially hyperbolic. We will address some known results related to entropy invariance and the existence (and uniqueness) of measures of maximal entropy for this class of diffeomorphisms. Finally, we will present recent results in collaboration with L. Parra (PUCV) and C. Vásquez (PUCV) for a certain class of DA generated after a Hopf bifurcation, previously introduced by [M. Carvalho'93].
2024-11-25
16:30hrs.
Mélodie Andrieu. Université Du Littoral Côte D'opale
Complexities of words generated by a billiard in the hypercube
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
Sturmian words form a class of binary infinite words which sheds light, through its equivalent definitions, on remarkable interactions between combinatorics, dynamical systems, and number theory. They give rise to several generalizations over the d-letter alphabet, for d ≥ 3. A large program, initiated in the 80s, is to determine which characteristic properties of Sturmian words each of these generalizations still satisfy.
 
My talk will focus on one dynamical representations of Sturmian words: as words generated by a billiard on a square table, which generalizes itself to a billiard in the cube, and in the cube of dimension d; and on two combinatorial quantities which characterize Sturmian words: the subword complexity and the abelian complexity.
2024-11-11
16:30hrs.
Sébastien Labbé. Cnrs, Labri / Université de Bordeaux
Aperiodic Wang tiles associated with metallic means
Sala 2
Abstract:
A Penrose tiling consists of two polygonal tiles whose frequency ratio is equal to the golden ratio. Similarly, tilings by the aperiodic monotile discovered in 2023 by David Smith are such that the ratio of the frequencies of the two orientations of the monotile is equal to the fourth power of the golden ratio. The structure of Jeandel-Rao tilings discovered in 2015 is also explained using the golden ratio. We know of aperiodic tilings that are not related to the golden ratio. However, the characterization of possible numbers for such ratios is a question, posed as early as 1992 by Ammann, Grünbaum and Shephard, which is still open today.

We introduce a new family of sets of aperiodic Wang tiles (unit squares with labeled edges). The family extends the relationship between quadratic integers and aperiodic tilings beyond the ubiquitous golden ratio, as its dynamics involves the positive root of the polynomial $x^2-nx-1$. This root is sometimes called the $n$-th metallic mean, and in particular, the golden ratio when $n=1$ and the silver ratio when $n=2$.

Details can be found in the prepublications available at arXiv:2312.03652 (Part I) and arXiv:2403.03197 (Part II).