Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 
2025-07-28
16:30hrs.
Maximiliano Escayola. Universidad de Santiago de Chile / Korea Institute for Advanced Study
Regularidades críticas de acciones anidadas en el intervalo compacto
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla hablaré sobre un trabajo en conjunto con Victor Kleptsyn en el cual estudiamos la regularidad crítica (óptima) de las acciones del grupo $(\mathbb{Z}\wr\mathbb{Z})×\mathbb{Z}$ en el intervalo compacto (sujeto a algunas  condiciones, de ahí el nombre "anidadas"). Además daré un panorama general sobre este tipo de problemas con un montón de preguntas abiertas.
2025-07-21
16:30hrs.
Martín Gilabert Vio. Institut Camille Jordan (Lyon, France)
El borde de Poisson del grupo de Thompson T no es el círculo
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Dado un grupo numerable $G$ equipado de una medida de probabilidad $\mu$, el borde de Poisson es un $G$-espacio de probabilidad que parametriza todas las funciones $\mu$-armónicas acotadas sobre $G$. Dado una acción "natural" de $G$ en un espacio $\mu$-estacionario, uno puede preguntarse si esta acción es un modelo para el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Cuando $G$ es un grupo actuando proximalmente en el círculo $S^1$, el círculo dotado de su única medida $\mu$-estacionaria es un ejemplo de una tal acción, y para subgrupos discretos de $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ ésta coincide con el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Probamos que para una clase amplia de grupos actuando proximalmente en $S^1$ (incluyendo el grupo de Thompson $T$) éste no es el caso. Esto responde a una pregunta de Deroin y de Navas. El propósito de esta charla es definir los términos previos e introducir algunas herramientas usadas en la prueba.

Trabajo en colaboración con Cosmas Kravaris y Eduardo Silva.
2025-07-07
16:30hrs.
Sebastián Burgos. Penn State University
Sobre la estructura del conjunto irregular para subshifts de tipo finito
Sala 1
Abstract:
En esta charla estudiaremos el conjunto de puntos irregulares para promedios de Birkhoff en subshifts de tipo finito topológicamente mixing. Es sabido que, a pesar de tener medida cero para toda medida invariante, el conjunto irregular posee entropía topológica y dimensión de Hausdorff máximas, además de ser residual, es decir, grande en el sentido topológico. Mostraremos que, para estos sistemas, el conjunto irregular no solo es abundante en términos de sus propiedades dimensionales, sino que además contiene una familia no numerable de subconjuntos disjuntos entre sí, cada uno de ellos invariante, denso, y con entropía topológica y dimensión de Hausdorff totales.
2025-06-30
16:30hrs.
Till Hauser. Pontificia Universidad Católica
Hyperspaces of (Sub-)Odometers
Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile [SALA POR CONFIRMAR]
Abstract:
Odometers are given by minimal group rotations on Cantor sets or finite sets. For Abelian acting groups this is equivalent to considering minimal equicontinuous actions on Cantor sets or finite sets. Nevertheless, it is well known that this is no longer the case for non-Abelian acting groups, where the latter type of actions are called subodometers. In this talk we focus on minimal equicontinuous actions of discrete and countable groups and pay a special attention to odometers and  subodometers and study the space of closed subsets with the Hausdorff distance and the induced action. We will present that the understanding of the hyperspaces of odometers is fairly straight forward, while the study of hyperspaces of subodometers is significantly more involved, even for actions on finite spaces.
2025-06-16
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Sobre la iteración de viejas transformaciones
Sala 3
Abstract:
Comenzaremos revisando un poco de literatura olvidada sobre la iteración 
de aplicaciones unidimensionales sencillas, como la de las funciones exponencial 
(Euler) y seno (Polya-Szégo). Hasta hace unas décadas, muchos de los cálculos 
involucrados se hacían analíticamente y eran muy extensos. En particular, destaca 
el caso de la aproximación a la razón áurea por raíces iteradas, para la cual Paris 
estableció una rapidez exponencial de convergencia. Veremos que este es un caso 
particular de teoremas de linearización estándar, dando otros ejemplos de aplicación.
 
Será una charla más bien divulgativa y accesible a todo público.
2025-05-26
16:30hrs.
Nicolás Arévalo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Estados de equilibrio para mapas débilmente convexos en el intervalo
Sala 2
Abstract:
En esta charla discutiremos sobre la existencia y unicidad de estados de equilibrio para una familia de transformaciones débilmente convexas en el intervalo. Específicamente estudiamos la existencia de estados de equilibrio para potenciales geométricos, los cuales están relacionados con los diferentes valores que la función exponente de Lyapunov puede alcanzar. Estas transformaciones pueden contener puntos fijos indiferentes y particiones que no son Markov, que como veremos, impiden aplicar estrategias clásicas en el formalismo termodinámico.
 
2025-04-28
16:30hrs.
Léo Vivion. Université Du Littoral Côte D'opale
Balancedness constants of words generated by billiards in the hypercube
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
In this talk, I will consider words generated by coding the trajectory of a ball inside a hypercubic billiard table. Balancedness is a combinatorial notion related to the dynamical concept of discrepancy, which characterizes square billiard words. It is then natural to ask: what is the imbalance (i.e., the optimal balancedness constant) of hypercubic billiard words in higher dimensions?

After reviewing the partial results obtained by Vuillon in 2003, I will present a complete characterization of the imbalances of hypercubic billiard words generated by the trajectory of a ball launched with an initial momentum whose coordinates are rationally independent. In a second part, I will also examine the more intricate case, where the coordinates of the momentum are rationally dependent.
2025-04-14
16:30hrs.
Emir Molina. Universidad de Chile
Complejidad Boreliana para Acciones de Grupos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
La teoría descriptiva de conjuntos es un área originada a inicios del siglo XX gracias al trabajo de los franceses Baire, Borel y Lebesgue. De esta teoría, nacen los conceptos de 'equivalencia orbital' y 'complejidad boreliana' como una herramienta para clasificar acciones de grupos sobre espacios Polacos. A través de esta charla introduciremos los conceptos antes mencionados junto a los distintos niveles de complejidad para finalizar con resultados y aplicaciones a la teoría de grupos ordenables; en  particular, en el contexto de grupos ordenables actuando sobre su espacio de órdenes.
2025-04-07
16:30hrs.
Haritha Cheriyath. Universidad de Chile
Open dynamics on subshifts of finite type
Sala 2
Abstract:
Dynamical systems can be broadly classified into closed and open systems. In a (traditional) closed system, the orbit of a point lies in the state space for all time, whereas in an open system, the orbit of a point may eventually escape from the state space through a hole. The notion of open dynamical systems was introduced by Pianigiani and Yorke in 1979, motivated by the dynamics of a ball on a billiard table with pockets. It has attracted the attention of researchers since then especially due to its wide applications.

In this talk, we explore an irreducible subshift of finite type and examine the average rate at which orbits escape through a given hole, known as the escape rate. Despite having the same measure, these holes exhibit distinct intrinsic dynamical properties, which we analyze in detail. The talk is based on a joint work with N. Agarwal and S. N. Tikekar.
2025-03-31
16:30hrs.
Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
El grupo de automorfismos de un subshift
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
El grupo de automorfismos de un subshift es una invariante algebraica  que ha sido muy estudiada desde los años 60s. Daré una introducción al tema pasando por los teoremas clásicos y terminaré presentando un resultado reciente que relaciona estos grupos con aspectos de la geometría  del grupo subyacente al subshift. Trabajo en conjunto con Nicanor Carrasco Vargas y Paola Rivera Burgos.
2025-03-10
16:30hrs.
Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Acciones evanescentes aunque recurrentes
Auditorio DMCC (Piso -1), Universidad de Santiago de Chile
Abstract:
En los años 60, Edelstein dio ejemplos de isometrías afines sin punto fijo de espacios de Hilbert para las cuales una sucesión de iterados converge a la identidad. Este fenómeno no puede producirse en dimensión finita, incluso para métricas no hilbertianas. En esta charla veremos que ejemplos del tipo de Edelstein aparecen naturalmente asociadas a dinámicas clásicas sobre ciertos espacios. La charla girará en torno a la reciente prepublicación https://arxiv.org/pdf/2501.12120; se presentarán varios problemas abiertos y eventuales direcciones de investigación.
2025-01-13
16:30hrs.
Cristina Lizana. Universidade Federal Da Bahia
Intrinsic ergodicity for a certain class of Derived from Anosov
Sala 1
Abstract:
We will talk briefly about some classic examples of Derived from Anosov (DA), that is, homotopic maps to an Anosov diffeomorphism, whose dynamics are partially hyperbolic. We will address some known results related to entropy invariance and the existence (and uniqueness) of measures of maximal entropy for this class of diffeomorphisms. Finally, we will present recent results in collaboration with L. Parra (PUCV) and C. Vásquez (PUCV) for a certain class of DA generated after a Hopf bifurcation, previously introduced by [M. Carvalho'93].
2024-11-25
16:30hrs.
Mélodie Andrieu. Université Du Littoral Côte D'opale
Complexities of words generated by a billiard in the hypercube
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
Sturmian words form a class of binary infinite words which sheds light, through its equivalent definitions, on remarkable interactions between combinatorics, dynamical systems, and number theory. They give rise to several generalizations over the d-letter alphabet, for d ≥ 3. A large program, initiated in the 80s, is to determine which characteristic properties of Sturmian words each of these generalizations still satisfy.
 
My talk will focus on one dynamical representations of Sturmian words: as words generated by a billiard on a square table, which generalizes itself to a billiard in the cube, and in the cube of dimension d; and on two combinatorial quantities which characterize Sturmian words: the subword complexity and the abelian complexity.
2024-11-11
16:30hrs.
Sébastien Labbé. Cnrs, Labri / Université de Bordeaux
Aperiodic Wang tiles associated with metallic means
Sala 2
Abstract:
A Penrose tiling consists of two polygonal tiles whose frequency ratio is equal to the golden ratio. Similarly, tilings by the aperiodic monotile discovered in 2023 by David Smith are such that the ratio of the frequencies of the two orientations of the monotile is equal to the fourth power of the golden ratio. The structure of Jeandel-Rao tilings discovered in 2015 is also explained using the golden ratio. We know of aperiodic tilings that are not related to the golden ratio. However, the characterization of possible numbers for such ratios is a question, posed as early as 1992 by Ammann, Grünbaum and Shephard, which is still open today.

We introduce a new family of sets of aperiodic Wang tiles (unit squares with labeled edges). The family extends the relationship between quadratic integers and aperiodic tilings beyond the ubiquitous golden ratio, as its dynamics involves the positive root of the polynomial $x^2-nx-1$. This root is sometimes called the $n$-th metallic mean, and in particular, the golden ratio when $n=1$ and the silver ratio when $n=2$.

Details can be found in the prepublications available at arXiv:2312.03652 (Part I) and arXiv:2403.03197 (Part II).
2024-11-04
16:30hrs.
Alfredo Calderón. Universidad Católica Silva Henríquez
Condiciones para la inestabilidad estructural de contracciones a trozos del intervalo
Sala 2
Abstract:
En la presente charla mostraremos que, bajo condiciones razonables, los mapas contractivos a trozos del intervalo que admiten dinámicas asintóticas no-periódicas no pueden ser estructuralmente estables. Se mencionarán algunos obstáculos y preguntas que surgieron durante este trabajo, tales como: ¿qué tipo de perturbaciones o topología deberíamos considerar? ¿cómo controlamos que las perturbaciones de contracciones a trozos sean contractivas a trozos sin exigir hipótesis adicionales?

Dado que varios resultados críticos para esta demostración no dependen de la "contracción a trozos", es conveniente trabajar en el espacio más amplio de mapas continuos por pedazos. En este contexto, establecemos una versión del Closing Lemma, la cual juega un papel fundamental en nuestra demostración.
2024-10-28
16:30hrs.
Christopher Cabezas. Universidad de Chile
Substitutive structures on general countable groups
Sala 2 (Facultad de Matemáticas, Edif. Rolando Chuaqui, Pontificia Universidad Católica)
Abstract:
Symbolic dynamics has been largely used to represent dynamical systems through a coding system. This method was initially developed by M. Morse and G. A. Hedlund. One commonly used coding method involves infinite sequences of morphisms defined on finitely generated monoids, known as directive sequences or S-adic representations. Recent research has shown that understanding the underlying S-adic structures of some subshifts is valuable for studying their dynamical properties. Considering the previous studies and acknowledging the effectiveness of the S-adic framework, it is natural to ask whether this setting is useful beyond the one-dimensional case. In 2023, the notion of constant-shape substitutions was introduced, as a multidimensional analogue for constant-length substitutions, marking a first attempt to study multidimensional substitutions in a broader class than those defined solely by rectangular and square supports. In this talk we are going to discuss a way to define, in a general way, analogs of constant-shape substitutions for general countable group actions. The geometry of these groups is an important feature to consider. We are going to present some dynamical properties about them, and discuss how to obtain other representations. This is a joint work with N. Bitar and P. Guillon.
2024-10-21
16:30hrs.
Samuel Petite. Université de Picardie Jules Verne
Minimal configurations for Frenkel-Kontorova model on a quasicrystal
Sala de Seminarios (5° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
The Frenkel-Kontorova model is a physical model that is mathematically simple to describe and universal in the sense that it can be used to describe several underlying physical concepts. It was originally introduced in 1938 to represent the structure and dynamics of a crystal lattice in the vicinity of a dislocation core. It models a chain of classical particles coupled to their neighbors and subjected to an external potential. In this talk, I will present an overview of some known properties and open questions concerning equilibrium configurations when the external potential is induced by a quasicrystal.
2024-10-14
16:30hrs.
Léo Poirier. École Normale Supérieure de Lyon
Characterising retract subshifts - introducing the notion of contractible subshift
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
A subshift $X$ is a retract of another subshift $Y \supset X$ if the embedding morphism ${\rm emb}\colon X \to Y$ is split-monic in the category of subshifts (i.e. have a left inverse block-map, or "retract"). To characterise this notion, we introduce "contractibility", a stregthening of the strong-irreducibility property which requires that the gluings are given by a block-map. After giving the characterisation of being a retract subshift, we will list out a few links between contractibility and other properties of subshifts (e.g. having dense periodic points, having the finite extension property, etc.).

This is a joint work with Ville Salo.
2024-09-30
16:30hrs.
Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
Cellular automata and percolation in groups
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
A famous theorem by Gilman shows that every cellular automaton over $\mathcal{A}^{\mathbb{Z}}$ satisfies an important dynamical dichotomy with respect to any Bernoulli measure: either almost every configuration is sensitive to initial conditions, or the system is equicontinuous. We show that there exists a fundamental relationship between the existence of a non-trivial percolation threshold on the Cayley graphs of a given group $G$ and the failure of this dichotomy. We use this to give a characterization of the countable groups where Gilman's dichotomy is satisfied, which correspond to the class of locally virtually cyclic groups.

This is a collaboration with Felipe García-Ramos and Siamak Taati.
2024-09-23
16:30hrs.
Sebastián Donoso. Universidad de Chile
The joint transitivity property
Sala Multimedia (6° Piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
In recent years, the joint ergodicity property, which states that averages of $T_1^{a_1(n)}f_1 \cdots T_k^{a_k(n)}f_k$ converge (in the $L^2$ norm) to the product $\prod_{i=1}^{k} \int f_i d\mu$, has been extensively investigated in ergodic theory. The talk will focus on an analogous property in the topological dynamics setting, referred to as $\Delta$-transitivity or joint transitivity. The problem is to determine conditions under which the sequence $(T_1^{a_1(n)}x, \ldots, T_k^{a_k(n)}x)_{n\in \mathbb{N}}$ is dense in $X^k$ for a dense set of $x \in X$. In recent work with Andreas Koutsogiannis and Wenbo Sun, we established conditions under which the sequence $(T_1^n,T_2^n,\ldots,T_d^n)$ is jointly transitive. In this talk, we will review the main ideas of the proof and, if time allows, state possible future questions and directions.