Seminario de Sistemas Dinámicos

2025-12-01
16:30hrs.

Juan Marshall. Universidad de Chile
Spectral theory of substitutions
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
Given a finite alphabet, a substitution is a rule that assigns to each letter a nontrivial word over the same alphabet. Although they are simple combinatorial objects, substitutions arise across a wide range of mathematical disciplines, including combinatorics on words, theoretical computer science (automata theory), number theory (Diophantine approximation, multiplicative functions), mathematical physics (quasicrystals), and ergodic theory (induced systems).

In this talk, we will review recent work on the spectral properties of substitution dynamical systems, as well as other parabolic systems for which substitutions provide excellent test cases, such as interval exchange transformations and linear flows on translation surfaces.

2025-11-24
16:30hrs.

Sejal Babel. Jagiellonian University
Single orbits and Wiener-Wintner theorem
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
A single-orbit approach to dynamics links the global properties of a dynamical system with the behaviour of its orbits. During the talk, I shall discuss what can be deduced about the system from the existence of an orbit satisfying the conclusion of the Wiener-Wintner theorem (a Wiener-Wintner generic orbit). I will examine the spectrum of ergodic measures by examining the behaviour of their Wiener--Wintner generic points. Moreover, by investigating the properties of a "regular'' subclass of such points, I shall characterise ergodic measures with discrete spectrum.

In joint work with Melih Emin Can, Dominik Kwietniak, and Piotr Oprocha, we introduce a metric rho-bar on the space of invariant measures that induces a topology stronger than the weak$^*$ topology.

Additionally, I will also show that for any fixed characteristic class on a topological dynamical system, the set of ergodic measures belonging to that class is closed with respect to the topology induced by $\bar{\rho}$.  

2025-11-24
17:30hrs.

Borys Kuca. Jagiellonian University
Recent advances on multiple ergodic averages
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
In 1977, Furstenberg gave a dynamical proof of the theorem of Szemerédi on the existence of arithmetic progressions in dense subsets of integers. In doing so, he initiated the use of ergodic methods to solve problems originating from additive combinatorics and number theory. A central object of study in this field are multiple ergodic averages, a class of multilinear operators that generalize classical Birkhoff averages and can be used to count the number of arithmetic patterns in dense sets of integers. In this talk, I will outline the history of multiple ergodic averages, with the emphasis on the most recent developments.

2025-11-06
4:30 a 5:30hrs.

John H. Hubbard. Cornell University
Teichmuller Theory, Pullback Maps and Transversality Ii.
Sala 2 del Edificio Rolando Chuaqui.

2025-11-04
4:30 a 5:30hrs.

John H. Hubbard. Cornell University
Teichmuller Theory, Pullback Maps and Transversality. I.
Sala 2 del Edificio Rolando Chuaqui.

2025-10-27
16:30hrs.

Axel Álvarez. Universidad de Chile
Caracterización de relaciones regionalmente proximales mediante el semigrupo envolvente
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
El estudio de los sistemas de orden d ha despertado gran interés por sus aplicaciones en sistemas dinámicos, teoría de números y combinatoria. Un aspecto interesante es el estudio de las propiedades algebraicas de sus semigrupos envolventes.  En esta charla se abordará la conexión entre el semigrupo envolvente y la relación regionalmente proximal, la cual define a los sistemas de orden d. En particular, se presentará una caracterización algebraica de estas relaciones. Luego mencionaré aplicaciones de estos resultados a la estructura de los cubos dinámicos y al estudio de los factores característicos topológicos. Trabajo en colaboración con Sebastián Donoso.

2025-10-20
16:30hrs.

Marisa Cantarino. Universidad de Chile
Computer-assisted proof of robust transitivity
Sala de Seminarios (7° piso), Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Edificio Beauchef 851), Universidad de Chile
Abstract:
A smooth dynamical system is transitive if it has a dense orbit, loosely meaning that it has some chaos in a topological sense. If this property holds for all diffeomorphisms in a C¹-neighborhood, we say that systems in this neighborhood are robustly transitive. By Bonatti, Diaz and Pujals (2003), robustly transitive diffeomorphisms are volume hyperbolic, and thus they have positive topological entropy, being chaotic in a strict sense and in a robust way. Robust properties are key in classifying smooth dynamical systems, and they are also desirable to model applications.
We develop a computer-assisted strategy to prove robust transitivity in dimension 3 that includes the proof of the existence of a blender. We present a family of D.A. (derived-from-Anosov) systems on the 3-torus for which this strategy applies. This work in preparation is a collaboration with Andy Hammerlindl and Warwick Tucker.

2025-10-13
16:30hrs.

Eduardo Reyes. Pontificia Universidad Católica de Chile
Indicadores de crecimiento y conos de traslación en grupos hiperbólicos
Sala 2
Abstract:
El cono de traslación es un invariante asociado a grupos algebraicos lineales, introducido por Benoist en los 90. Asociada a este cono está la función indicadora de crecimiento, introducida por Quint y fuertemente relacionada con problemas de conteo para representaciones Anosov. En esta charla contaré sobre una generalización de estas nociones para (tuplas de) ciertos potenciales en grupos hiperbólicos. Estos potenciales nos permiten codificar diversos fenómenos asociados al grupo y lejos del contexto lineal: métricas de la palabra, caminos aleatorios, quasimorfismos, cubulaciones, etc. En particular, bajo hipótesis razonables obtenemos que la función de crecimiento es estrictamente cóncava y C1, generalizando resultados de Quint, Sambarino, y Kim-Oh-Wang para representaciones Anosov. Esto es trabajo conjunto con Stephen Cantrell y Cagri Sert.

2025-09-29
16:30hrs.

Hugo Maturana. Universidad Católica Silva Henríquez
Weakly aperiodic Wang subshifts with minimal alphabet size on free groups
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:

2025-09-08
16:30hrs.

Sebastián Barbieri. Universidad de Santiago de Chile
Límites inversos de subshifts efectivos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Mostraré que todo factor de un subshift de tipo finito puede representarse como límite inverso de subshifts efectivos. También mostraré que existen límites inversos de ese tipo que no pueden realizarse como factores topológicos de ninguna dinámica efectiva en cualquier grupo con problema de dominó indecidible.

Trabajo en colaboración con Leo Poirier.

2025-08-25
16:30hrs.

Nicolás Bitar. Lamfa / Université de Picardie Jules-Verne
Sistemas substitutivos y S-ádicos más allá de los grupos abelianos
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Los sistemas sustitutivos y $\mathcal{S}$-ádicos tienen una rica teoría en el marco unidimensional y multidimensional, lo que proporciona herramientas poderosas para el estudio de los subshifts. Con el objetivo de recuperar estas herramientas para las acciones de grupo, en esta presentación mostraré cómo podemos extender el concepto de sustituciones a los grupos numerables. Exploraré cómo diferentes clases de grupos admiten diferentes tipos de descomposiciones jerárquicas que permiten definir subshifts sustitutivos y $\mathcal{S}$-ádicos. Luego mostraré cómo recuperar los resultados clásicos sobre minimalidad, entropía nula, ergodicidad única y resultados de realización, siempre que el grupo subyacente tenga buenas propiedades combinatorias.

Este trabajo ha sido realizado en colaboración con Christopher Cabezas y Pierre Guillon.

2025-08-18
16:30hrs.

Hélène Eynard-Bontemps. Université Grenoble Alpes / Institut Fourier
Elementos distorsionados en grupos de difeomorfismos de variedades unidimensionales
Sala 2
Abstract:
Se dice que un elemento $g$ de un grupo abstracto $G$ es distorsionado si existe una familia finita $S$ en $G$ que genera $g$ y tal que la longitud de palabra de $g^n$ con respecto a $S$ crece sublinearmente con $n$. Esta noción muy general de teoría geométrica de grupos es particularmente interesante en el contexto de grupos de transformaciones, ya que provee obstrucciones a que ciertos grupos actúen fielmente en ciertos espacios (dotados de ciertas estructuras). En esta charla, nos interesaremos en los grupos de homeo/difeomorfismos de la recta (con soporte compacto) y de la circunferencia, y daremos una descripción dinámica concreta de los elementos distorsionados en regularidad infinita. Curiosamente, esto requiere varios ingredientes específicos a esa regularidad, y tal descripción todavía no existe en regularidad finita.

Este trabajo es en colaboración con Emmanuel Militon.

2025-08-11
16:30hrs.

Sebastián Muñoz-Thon. Purdue University & Université Paris-Saclay
Linearized marked length spectrum rigidity for general Anosov flows
Sala 2
Abstract:
In this talk I will present some work in progress in a linearized version of the marked length spectrum rigidity for general Anosov flows (also known as Burns--Katok conjecture). I will begin with an introduction to the microlocal techniques used by Guillarmou and Lefeuvre to solve the problem in the case where metrics of negative curvature are close enough. Then, I will show how to generalize some aspects from the geodesic flow to more general ones, as the magnetic or thermostat flows, under some reasonable dynamical assumptions. This is a joint work with Sean Richardson (University of Washington).

2025-08-04
16:30hrs.

Aline Melo. Federal University of Rio de Janeiro (Ufrj), Brasil
Analyticity of the Lyapunov exponents of random products of matrices
Sala 3 (Departamento de Física), Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:

2025-07-28
16:30hrs.

Maximiliano Escayola. Universidad de Santiago de Chile / Korea Institute for Advanced Study
Regularidades críticas de acciones anidadas en el intervalo compacto
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
En esta charla hablaré sobre un trabajo en conjunto con Victor Kleptsyn en el cual estudiamos la regularidad crítica (óptima) de las acciones del grupo $(\mathbb{Z}\wr\mathbb{Z})×\mathbb{Z}$ en el intervalo compacto (sujeto a algunas  condiciones, de ahí el nombre "anidadas"). Además daré un panorama general sobre este tipo de problemas con un montón de preguntas abiertas.

2025-07-21
16:30hrs.

Martín Gilabert Vio. Institut Camille Jordan (Lyon, France)
El borde de Poisson del grupo de Thompson T no es el círculo
Sala de Seminarios Maryam Mirzakhani, Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile
Abstract:
Dado un grupo numerable $G$ equipado de una medida de probabilidad $\mu$, el borde de Poisson es un $G$-espacio de probabilidad que parametriza todas las funciones $\mu$-armónicas acotadas sobre $G$. Dado una acción "natural" de $G$ en un espacio $\mu$-estacionario, uno puede preguntarse si esta acción es un modelo para el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Cuando $G$ es un grupo actuando proximalmente en el círculo $S^1$, el círculo dotado de su única medida $\mu$-estacionaria es un ejemplo de una tal acción, y para subgrupos discretos de $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ ésta coincide con el borde de Poisson de $(G, \mu)$. Probamos que para una clase amplia de grupos actuando proximalmente en $S^1$ (incluyendo el grupo de Thompson $T$) éste no es el caso. Esto responde a una pregunta de Deroin y de Navas. El propósito de esta charla es definir los términos previos e introducir algunas herramientas usadas en la prueba.

Trabajo en colaboración con Cosmas Kravaris y Eduardo Silva.

2025-07-07
16:30hrs.

Sebastián Burgos. Penn State University
Sobre la estructura del conjunto irregular para subshifts de tipo finito
Sala 1
Abstract:
En esta charla estudiaremos el conjunto de puntos irregulares para promedios de Birkhoff en subshifts de tipo finito topológicamente mixing. Es sabido que, a pesar de tener medida cero para toda medida invariante, el conjunto irregular posee entropía topológica y dimensión de Hausdorff máximas, además de ser residual, es decir, grande en el sentido topológico. Mostraremos que, para estos sistemas, el conjunto irregular no solo es abundante en términos de sus propiedades dimensionales, sino que además contiene una familia no numerable de subconjuntos disjuntos entre sí, cada uno de ellos invariante, denso, y con entropía topológica y dimensión de Hausdorff totales.

2025-06-30
16:30hrs.

Till Hauser. Pontificia Universidad Católica
Hyperspaces of (Sub-)Odometers
Departamento de Matemáticas, Campus Juan Gómez Millas, Universidad de Chile [SALA POR CONFIRMAR]
Abstract:
Odometers are given by minimal group rotations on Cantor sets or finite sets. For Abelian acting groups this is equivalent to considering minimal equicontinuous actions on Cantor sets or finite sets. Nevertheless, it is well known that this is no longer the case for non-Abelian acting groups, where the latter type of actions are called subodometers. In this talk we focus on minimal equicontinuous actions of discrete and countable groups and pay a special attention to odometers and  subodometers and study the space of closed subsets with the Hausdorff distance and the induced action. We will present that the understanding of the hyperspaces of odometers is fairly straight forward, while the study of hyperspaces of subodometers is significantly more involved, even for actions on finite spaces.

2025-06-16
16:30hrs.

Andrés Navas. Universidad de Santiago de Chile
Sobre la iteración de viejas transformaciones
Sala 3
Abstract:
Comenzaremos revisando un poco de literatura olvidada sobre la iteración 

2025-05-26
16:30hrs.

Nicolás Arévalo. Pontificia Universidad Católica de Chile
Estados de equilibrio para mapas débilmente convexos en el intervalo
Sala 2
Abstract: