Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades
El Grupo de Estudio en Teoría de Probabilidades es una instancia organizada por estudiantes de matemáticas con el fin de profundizar en herramientas y diversos problemas del área de probabilidades. El espacio es abierto a todo público interesado en Teoría de Probabilidades.
Las sesiones se llevan a cabo todos los días jueves de 14:50 a 16:00 en la sala multiusos de postgrado.
14:50hrs.
Teoría de Grandes Desvíos
Sala multiusos, segundo piso
Abstract:
Comenzamos a estudiar la Teoría de Grandes Desvíos, la cual establece resultados que permiten estudiar el decaimiento (exponencial) de probabilidades. El estudio de estas tecnicas lleva a adquirir conocimientos no solo probabilísticos, sino que también del análisis. En particular, de análisis convexo.
El objetivo de estas sesiones es revisar los resultados clásicos de la teoría y ver sus aplicaciones en áreas de la probabilidad como la Mecánica Estadística.
En esta sesión comenzamos revisando la definición de un principio de grandes desvíos. Veremos una instancia particular del Teorema de Cramer y la noción abstracta de grandes desvíos.
14:50hrs.
Procesos de Markov III
Sala 2
Abstract:
En esta sesión, estudiamos procesos de Markov a tiempo continuo. En particular, revisaremos el concepto de generador, algunas de sus propiedades básicas y como ejemplo veremos los procesos de Poisson.
14:50hrs.
Procesos de Markov II
Sala 2
Abstract:
En esta sesión de seminario estudiaremos las medidas invariantes de una cadena de Markov. En términos generales, representan un invariante respecto al proceso de Markov con el que estamos trabajando. Adicionalmente, veremos cadenas de Markov a tiempo continuo.
14:50hrs.
Procesos de Markov
Sala 2
Abstract:
Con el fin de estudiar el modelo de Ising estocástico, comenzamos a estudiar la teoría de Procesos de Markov. En esta sesión, vamos a estudiar las Cadenas de Markov: nociones básicas, propiedades de Markov y recurrencia.
14:50hrs.
Modelo de Ising: Transición de Fase
Sala 2
Abstract:
Estudiaremos la caracterización de la convergencia de medidas de Gibbs con volumen finito hacia estados de Gibbs de volumen infinito. Además, veremos cómo entrega una interpretación rigurosa del fenómeno físico de cambios de fase, como afecta la dimensionalidad, la temperatura y los campos magnéticos externos.
14:50hrs.
Modelo de Ising: Estado de Gibbs en Volumen Infinito
Sala 2
Abstract:
14:50hrs.
Modelo de Ising: Magnetización y Caso Unidimensional
Sala 2
Abstract:
En esta sesión se estudiará en detalle el concepto de magnetización y mostraremos cómo está íntimamente relacionado con la presión. Además, se estudiará en detalle el Modelo de Ising sobre Z, en donde veremos que es posible hacer un análisis explícito.
14:50hrs.
Modelo de Ising: Límite Termodinámico y Presión
Sala 2
Abstract:
Continuando con el estudio del Modelo de Ising en Zd, se dará la definición del modelo. Analizaremos el caso de espacios acotados de Zd y avanzaremos en el concepto de Límite Termodinámico. Finalizaremos definiendo presión y probando su existencia.
14:50hrs.
Modelo de Ising: Introducción y algunas propiedades
Sala 2
Abstract:
Comenzamos a estudiar tópicos de mecánica estadística en Lattices. En particular, estudiaremos el Modelo de Ising en Zd y sus resultados clásicos. También se discutirán posibles temas de estudio para próximas sesiones.
14:50hrs.
Fórmula de Ito respecto a Semi-Martingalas Cadlag
Sala 2
Abstract:
En esta sesión, veremos un teorema fundamental del cálculo estocástico respecto a Semi-Martingalas Cadlag, conocido como la fórmula de Ito. La fórmula entrega una expresión para observables suaves de Semi-Martingalas Cadlag en términos de integrales estocásticas, logrando establecer las bases para poder trabajar con estos objetos relevantes en diversas disciplinas.