Seminario de Estudiantes de Pregrado en Matemática

El Seminario de Estudiantes de Pregrado en Matemática es un evento en el que estudiantes presentarán charlas sobre diversos temas de interés matemático. Este evento ofrece una plataforma para que estudiantes puedan compartir sus conocimientos y explorar una amplia gama de temas, a la vez que da la oportunidad a estudiantes de aprender de sus pares y expandir su propio conocimiento, fomentando así la colaboración y el intercambio de ideas entre estudiantes de pregrado.

2025-11-13
16:10hrs.
Benjamín Maldonado Villalobos. PUC
Grupo modular de una superficie: Interacciones entre topología y álgebra.
Sala Multiuso 1
Abstract:
Uno de los primeros invariantes algebraicos asociados a un espacio topológico es el grupo fundamental, cuya descripción topológica y la de sus subgrupos está relativamente bien entendida. En el caso de superficies, existe otro grupo el cuál podemos estudiar, el grupo modular o mapping class group de una superficie. Este grupo es un punto de encuentro entre la topología, la geometría de la superficie y el álgebra. En este caso no es tán claro cómo interpretar topológicamente su estructura o cómo cálcularlo.

En esta charla nos enfocaremos en cómo la estructura topológica de una superficie nos permite conocer aspectos de la estructura algebraica del grupo modular y ejemplificaremos algunas técnicas de cálculo, por medio de ejemplos clásicos.
2025-11-11
14:50hrs.
Fernando Salinas. PUC
El teorema de Smirnov
Sala 5
Abstract:
Cuando discretizamos, por medio de hexágonos de tamaño $/lamda$, un rectángulo topologico $(U,a,b,c,d)$ , dónde U es un Dom. De jordan y a,b,c y d son puntos en su frontera, obtenemos rectángulos topologicos discretos $(U_/delta,a_/delta,b_/delta,c_/delta,d_/delta)$ a los cuales podemos calcular la probabilidad de que hay un camino que Cruze el rectángulo discreto del arco (a_/delta,b_/delta) al (c_/delta,d_/delta). El teorema de Smirnov prueba que tales probabilidades convergen cuando $/delta /to 0$ a un límite que no depende de la región salvo biyecciones conformes; un invariante conforme.
2025-11-06
14:50hrs.
Matías Abbagliati. PUC
El espacio de medidas invariantes
Sala Multiuso 1
Abstract:
Las medidas invariantes son el principal objeto de estudio de la teoría ergódica. En esta charla estudiaremos, dada una transformación continua T:X->X de un espacio métrico compacto en sí mismo, el espacio de todas las medidas invariantes para T, y luego introduciremos condiciones sobre el sistema (X,T) que nos garantizan cierto grado de complejidad de dicho espacio.
2025-11-04
14:50hrs.
Sergio Peña. PUC
Invariantes algebraicos y clasificación de variedades
Sala Multiuso 1
Abstract:
En esta charla exploraremos si dos variedades compactas con los mismos invariantes algebraicos deben ser homeomorfas. Analizaremos el papel de los invariantes clásicos de la topología algebraica, los resultados que los vinculan con la estructura de variedades topológicas y, mediante el estudio de los espacios lentes, veremos un contraejemplo que motiva la búsqueda de invariantes más refinados para lograr una clasificación completa.
2025-10-28
14:50hrs.
Ricardo Larraín. PUC
El problema de Plateau
Sala Multiuso 1
Abstract:
Dada una curva de Jordan de clase C1 a trozos en el espacio, surge la pregunta de si existe una superficie de área mínima que la tenga como frontera. En esta charla presentaremos este problema, conocido como el problema de Plateau, el cual fue resuelto de manera independiente por J. Douglas y T. Radó en la década de 1930. Además, discutiremos una demostración para el caso de discos parametrizados, basada en el método directo del cálculo de variaciones y en la teoría de mapeos conformes del disco.
2025-04-24
16:10hrs.
Benjamín Ojeda. PUC
Introducción a la Trigonometría Hiperbólica
Sala 1 Multiuso
Abstract:
Las hipérbolas parecieran ser, a simple vista, sumamente diferentes a los círculos, pero la realidad es que poseen muchas propiedades similares y una profunda conexión detrás de todo.
En esta charla veremos los giros y ángulos hiperbólicos, luego se definirá la trigonometría correspondiente y se obtendrán fórmulas de adición, límites y derivadas de las funciones hiperbólicas. Finalmente se verá su interesante conexión con el logaritmo natural y la expresión analítica de las funciones hiperbólicas.
2025-04-01
14:50hrs.
Facundo Pedemonte. UC
Lo determinado de lo no determinista
Sala 1 Multiuso
Abstract:
Suena poco intuitivo usar métodos probabilísticos y estadísticos para resolver problemas de carácter determinístico como los son en Combinatoria y Teoría de Grafos. Pero nos aprovecharemos de las propiedades de la esperanza; y así deducir, por ejemplo, cotas para el número de Ramsey.
2024-11-27
16:10hrs.
Benjamín Ojeda. UC
Formas exóticas de calcular áreas y volúmenes
Sala Multiuso 1
Abstract:
El cálculo de áreas y volúmenes es bien diverso en las maneras de llevarse a cabo, abordado con isometrías y razonamientos visuales en geometría euclidiana, usando productos vectoriales, determinantes y valores singulares en álgebra lineal, y desarrollando integrales múltiples en cálculo multivariable.
Pero esto no es todo, en esta charla se presentarán maneras más exóticas de calcular áreas y volúmenes, a través del producto cruz generalizado, las determinantes rectangulares, las integrales de hipersuperficies y el álgebra geométrica.
2024-08-28
16:10hrs.
Benjamín Ojeda. UC Chile
Generalizaciones del triángulo de Pascal
Sala 1
Abstract:
El triángulo de Pascal es extensamente conocido debido a la gran variedad de propiedades que posee, siendo una de las más destacadas la correspondencia de sus términos con los coeficientes binomiales, en este contexto, nace la pregunta de si existe un objeto capaz de representar de manera similar los coeficientes multinomiales y si es posible extender esta idea a otros conjuntos numéricos.

En esta charla, se dará respuesta a esas interrogantes con las generalizaciones del triángulo de Pascal, se revelarán las nuevas propiedades y patrones que estos objetos posean.
2024-06-26
14:50hrs.
Fernando Castillo. UC
Clasificación de curvas planas cerradas: el teorema de Whitney-Graustein.
Sala 3
Abstract:
Una curva cerrada en el plano es una curva cuyos puntos iniciales y finales coinciden junto con sus derivadas. A partir de esta definición, ¿Cómo reconocer que dos curvas deben ser esencialmente distintas? El teorema de Whitney-Graustein permite clasificar curvas cerradas a partir de propiedades geométricas de sus vectores tangentes. En esta charla daremos un vistazo a las curvas planas para poder concluir con una demostración del teorema.
2024-05-23
16:10hrs.
Ricardo Larraín. UC
Salvando a Fourier
Sala Multiuso 1
Abstract:
En el contexto de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, Daniel Bernoulli y Joseph Fourier desarrollaron las conocidas "series de Fourier" mientras intentaban resolver las ecuaciones de onda y de calor. En esta charla introductoria comentaremos cómo estas series aparecen naturalmente en tales problemas, pasaremos por algunos teoremas claves de estas y resolveremos el famoso problema isoperimétrico siguiendo el trabajo de Hurwitz (1901).
2024-05-16
16:10hrs.
Ignacio Henriquez. UC
Teorema de Liouville y números trascendentes
Sala Multiuso 1
Abstract:
En esta charla daremos una breve introducción a la aproximación diofantina y demostraremos el Teorema de Dirichlet y el Teorema de Liouville. Este último dice que los números algebraicos no pueden tener infinitas aproximaciones racionales “demasiado buenas”, con esto será posible dar ejemplos explícitos de números trascendentes.
2024-05-09
16:10hrs.
Benjamín Maldonado. UC Chile
Grupos, Lazos y Nudos
Sala Multiuso 1
Abstract:
El concepto de grupo fundamental fue introducido por el matemático francés Henri Poincaré el año 1895 en su trabajo “Analysis Situs”. Este trabajo es de alta importancia pues introdujo las nociones fundamentales para lo que luego conoceriamos como topología algebraica.
 
Lo especial de este grupo (y porqué es fundamental) es que nos permite discernir cuando dos espacios son diferentes en algún sentido. En esta charla introduciremos el vocabulario necesario para entender qué es un grupo, qué es el grupo fundamental y veremos aplicaciones de este dando un enfoque a la teoría de nudos.
2024-04-25
16:10hrs.
Felipe Inostroza. UC
Una solución a El Último Teorema de Fermat para polinomios
Sala Multiuso 1
Abstract:
El último teorema de Fermat, bien conocido por su extensa demostración, y por haber permanecido sin una por más de 350 años, se trivializa como consecuencia de la conjetura abc. Formulada por David Masser y Joseph Oesterlé en 1985, la conjetura abc se mantiene como uno de los problemas abiertos más importantes de la teoría de números, y si bien todavía no está demostrada, en términos de polinomios tenemos una mejor respuesta.
 
En esta charla estudiaremos el teorema de Mason, el cual es parecido a la conjetura abc, pero usando polinomios en vez de enteros positivos. Veremos sus similitudes y diferencias, y demostraremos con esto una versión para polinomios del último teorema de Fermat.
2024-04-24
16:30hrs.
Agustín Baeza. UC
Un viaje infinito por las particiones
Sala 5
Abstract:
Encontrar identidades entre particiones tiende a ser difícil, por ejemplo, no sabemos si todo par se puede escribir como suma de dos números primos o no tenemos una expresión cerrada para la función contadora de particiones. En este contexto, vamos a ver cómo herramientas de funciones generadoras nos permiten encontrar resultados inesperados.
2024-04-18
16:10hrs.
Agustín Gilbert. PUC
La independencia del quinto postulado de Euclides
Sala Multiuso 1
Abstract:
Uno de los primeros sistemas axiomáticos que sistematizaron el conocimiento matemático fueron los postulados de Euclides, un conjunto de oraciones que parecen tan obvias que se podían verificar con un palo y una playa, sin embargo, por mucho tiempo se dudó de la obviedad del postulado de las paralelas, incluso desde la antigua grecia. Múltiples fueron los intentos de probar que el postulado de las paralelas se podía deducir a partir de los otros cuatro postulados, sin embargo, en 1868 Beltrami logró demostrar que esto era falso.
 
En esta charla revisaremos como un modelo puede verificar si un postulado se cumple o no, y a partir de ello, construir un modelo de geometría plana en el cuál se cumplan los primeros cuatro postulados de Euclides, y que sea falso el quinto postulado. 
 
La charla será de carácter más informal y el único conocimiento necesario es la parte inicial de introducción a la geometría y un poco de lógica proposicional, sin embargo conocimientos introductorios de álgebra lineal, variable compleja, teoría de integración y conocimientos de como calcular integrales pueden ayudar a ver el detalle de los cómputos que omitiremos durante la charla.
2024-04-11
16:10hrs.
Sebastián Vilches. Pontificia Universidad Católica de Chile
Un acercamiento a las funciones caóticas
Sala Multiuso 1
Abstract:
En el contexto de los sistemas dinámicos discretos nos interesa profundamente describir el comportamiento a largo plazo de una función que es iterada sobre algún conjunto. En ese sentido, una situación bastante interesante es cuando la función se comporta de manera caótica. Pero, ¿qué significa realmente ser caótico?.
 

En esta charla comprenderemos la perspectiva adoptada por Devaney para dar respuesta a esta pregunta. Analizaremos la definición propuesta y miraremos algunos ejemplos para ilustrar su utilidad e, idealmente, convencernos de que resulta ser bastante razonable.
2023-11-14
12:20hrs.
Agustín Gilbert. PUC
Sobre la equivalencia entre el Postulado de Paralelas y el Teorema de Pitágoras
Sala 1
Abstract:

Durante mucho tiempo se intento demostrar—sin éxito—que el Quinto Postulado de Euclides se podía derivar de los otros cuatro. Estos intentos produjeron múltiples cadenas de equivalencias entre el Quinto Postulado y otros teoremas de geometría euclideana. En esta charla revisaremos algunos de dichos intentos, y demostraremos que el Teorema de Pitagoras implica el Quinto Postulado.

2023-11-09
16:10hrs.
Bruno Andrades. PUC
Entropía en Combinatoria
Sala 1
Abstract:
En esta charla definiremos el concepto de entropía de teoría de la información y veremos ejemplos de como puede ser usado para resolver problemas complejos de conteo.
2023-10-26
12:20hrs.
Benjamín Macías. UC Chile
El teorema navideño de Fermat
Sala 3
Abstract:
Ya falta poco para navidad[cita requerida], y en ese espíritu probaremos el teorema de Fermat sobre enteros que son suma de dos cuadrados.