Seminario de Lógica Matemática

El seminario está dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado interesados en los fundamentos de la matemática, teoría de modelos y teoría de computabilidad. El objetivo es profundizar en conceptos y teoremas relacionados con lenguajes formales, lógica algebraica y decidibilidad. 

Durante el primer semestre de 2025 estaremos haciendo sesiones de estudio centradas en teoría de la demostración (o proof theory). 
Las reuniones son todos los jueves a las 16:10, en la sala 1 del edificio Rolando Chuaqui. 

El siguiente drive contiene material relativo al desarrollo de las sesiones:

https://drive.google.com/drive/folders/1xAmcDzXu6gQ-THBst1pKOQ5GHlCiHK0I




2025-07-10
14:50hrs.
Luis Cofré. PUC
Teorema de Incompletitud de Gödel y Computabilidad II
Sala 1
Abstract:
En esta sección estudiaremos conceptos básicos de computación sobre maquinas de Turing, decidibilidad y usaremos reducción de lenguajes para demostrar que la teoría aritmética estudiada en la parte anterior de esta charla es indecidible.
2025-07-03
16:10hrs.
Luis Cofré. PUC
Teorema de Incompletitud de Gödel y Computabilidad I
Sala 1
Abstract:
En esta sesión veremos una demostración del teorema de incompletitud de Gödel a traves de teorias y veremos maquinas de turing para demostrar la indecidibilidad de los naturales.
2025-06-19
16:10hrs.
Cristóbal Villalobos. PUC
Teoría de la Demostración: Operaciones de la Aritmética de Peano
Sala 1
Abstract:
Definiremos suma y multiplicación formalmente, con vistas a demostrar el teorema de incompletitud de Gödel.
2025-06-12
16:10hrs.
Cristóbal Villalobos. PUC
Teoría de la Demostración: Axiomas y operaciones de la aritmética de Peano
Sala 1
Abstract:
Veremos las definiciones y axiomas que permitirán formalizar la estructura de los naturales de manera estándar, en vistas de demostrar los teoremas de incompletitud de Gödel.


2025-05-29
16:10hrs.
José Chang-Peng. PUC
Teoría de la Demostración: El principio de trivialidad
Sala 1
Abstract:
En esta sesión abordaremos la noción formal de demostración trivial desde un enfoque estructural.  
Presentaremos criterios precisos para caracterizar cuándo una demostración puede considerarse evidente o elemental en un sistema formal dado, al punto que ni siquiera merece ser escrita. Además, exploraremos la estructura algebraica y topológica que emerge al considerar el conjunto de demostraciones triviales, mostrando que este conjunto genera una topología natural en el espacio de todas las demostraciones.
2025-05-22
16:10hrs.
Luis Cofré. PUC
Teoría de la Demostración: Introducción a la Aritmética de Peano
Sala 1
Abstract:
En esta sesión estudiaremos el calculo de predicados con igualdad LKe y sus principales consecuencias para lograr una formulación de la Aritmética de Peano.
2025-05-15
16:10hrs.
Patricio Pérez Labra. PUC
Teoría de la Demostración: Consecuencias del Teorema de Corte-eliminación
Sala 1
Abstract:
Con el teorema de corte-eliminación en nuestro poder, analizaremos varias de las consecuencias que tiene este teorema para las demostraciones en LK y LJ.
2025-05-13
16:10hrs.
Victor Valencia. PUC
Teoría de la Demostración: Teorema de corte-eliminación
Sala 1
Abstract:
El teorema de corte-eliminación establece que si un secuente es LK-demostrable, entonces es LK-demostrable sin regla de corte. Estudiaremos la demostración original de este resultado.
2025-04-24
16:10hrs.
Francisco Didier. PUC
Teoría de la Demostración: Sistemas de Axiomas
Sala 1
Abstract:
Continuaremos estudiando la noción de demostración dentro de un sistema axiomático comparando la CPC-deducibilidad y CPI-deducibilidad de un secuente.
2025-04-10
16:10hrs.
Manuel Riveros. PUC
Teoría de la Demostración: Secuentes e Inferencias
Sala 1
Abstract:
Estudiaremos las nociones de inferencia y árboles de secuentes, llegando a definir formalmente lo que es una demostración. También formularemos una versión del Cálculo de Predicados Intuicionista (CPI) como sub-sistema de CPO.
2025-04-03
16:10hrs.
Vicente Pizarro. PUC
Teoría de la Demostración: Lenguajes y Expresiones
Sala 1
Abstract:
Repasaremos conceptos básicos de lógica de primer orden, tales como términos, cuantificadores, variables libres y variables acotadas.
2025-03-28
17:20hrs.
Lucas Garrido. PUC
Grupo de Estudio: Introducción a la Teoría de la Demostración
Sala 2
Abstract:
La teoría de la demostración estudia las estructuras formales que sustentan la noción de prueba en matemáticas. En esta sesión se presentarán los conceptos básicos de esta disciplina, como sistemas formales, deducción sintáctica y consistencia, junto con ejemplos de distintos enfoques (deducción natural, secuentes). También se discutirá su importancia en los fundamentos de la lógica y la matemática.  Esta primera sesión no requiere conocimiento previo del área.
2024-06-19
16:10hrs.
Nicolás Fontaine. PUC
Ficciones en la Matemática de Leibniz: el Caso de los Números Negativos
Sala Multiusos (1° piso)
2024-06-05
16:10hrs.
Paul Toussaint. Usach
El Décimo Problema de Hilbert
Sala Multiusos (1° piso)
Abstract:
El décimo problema de Hilbert pertenece a la famosa lista de 23 problemas que publicó David Hilbert en 1900. El problema plantea encontrar un algoritmo general que determine cuándo un polinomio con coeficientes enteros y múltiples variables tiene una raíz entera. 70 años después, Yuri Matiyasevich da una solución definitiva: No puede existir tal algoritmo. En esta charla introduciremos los conceptos básicos de la teoría de la computabilidad y veremos como se relacionan con los polinomios diofantinos, para finalmente demostrar la sorprendente solución al décimo problema de Hilbert.
2024-05-29
16:10hrs.
Renato Lewin. PUC
Árboles de Gentzen
Sala Multiusos (1° piso)
2024-05-22
16:10hrs.
Sofía Errázuriz. PUC
El Teorema de Fagin: Capturando Clases de Complejidad con Lógica
Sala Multiusos (1° piso)
Abstract:
El teorema de Fagin es uno de los primeros resultados de complejidad descriptiva, en él se postula que es posible capturar la clase de complejidad NP utilizando un fragmento de lógica de segundo orden. En esta charla, se presentará la definición de NP y la demostración del teorema para estructuras con una relación binaria. 
2024-05-15
16:10hrs.
Miguel Romero. PUC
El Teorema de Recursión para Máquinas de Turing
Sala Multiusos (1° piso)
Abstract:
En esta charla se dará una demostración autocontenida del teorema de recursión para máquinas de Turing, el cual permite que una MT pueda acceder a su propio código. Se discutirán algunas implicancias de este teorema. 
2024-05-08
16:10hrs.
Pablo Barceló. PUC
Complejidad de Kolmogorov y una Demostración del Teorema de Gödel
Sala Multiusos (1° piso)
Abstract:
Definiremos la noción de complejidad de Kolmogorov de un string y demostraremos que el problema de computar tal complejidad es indecidible. A partir de esto entregaremos los ingredientes básicos para realizar una demostración sencilla del Teorema de Gödel.
2024-04-24
16:10hrs.
Renato Lewin. PUC
Lógica Modal: Semántica de Mundos Posibles
Sala Multiusos (1° Piso)
2024-04-18
16:10hrs.
Lucas Garrido. PUC
Autómatas Para la Decibilidad de Teorías Aritméticas Il: El teorema de Boudet-Comon
Sala Multiusos (2° piso)
Abstract:

En esta charla probaremos el teorema de Boudet-Comon, el cual mediante una construcción de AFD’s permite concluir la decibilidad de la teoría $$\mathfrak{N} = (\mathbb{N}, S, \leq, +)$$ ampliamente conocida como aritmética de Presburger.