In this talk, we focus on a general linear algebraic group $G$ over a local field $k$. By a use of standard construction of pseudo-reductive groups and by considering open subgroups of the topological group $G(k)$, one can provide algebraic conditions on $G$ equivalent to the existence of maximal compact subgroups in $G(k)$. For groups satisfying these conditions, we provide a sequence of successive quotients from $G(k)$ satisfying some conditions.
sea S un conjunto finito de números primos. Un entero algebraico es una S-unidad si los factores primos del ideal que genera están sobre elementos de S. Un caso particular de un Teorema de Baker, Ih y Rumely asegura que hay a lo más un número finito de raíces de la unidad zeta tales que zeta-2 es una S-unidad.
En la primera parte de esta charla explicaremos en detalle cómo las propiedades de equidistribución del conjunto de raíces de la unidad, tanto en los lugares arquimedeanos como no arquimedeanos, pueden utilizarse para demostrar este tipo de resultado.
En la segunda parte abordaremos un resultado obtenido en colaboración con Sebastián Herrero y Juan Rivera-Letelier, que en lugar de raíces de la unidad, versa sobre "módulos singulares", que son invariantes j de curvas elípticas CM (multiplicaciones complejas) sobre un cuerpo de números. Explicaremos cómo usar resultados de equidistribución de curvas elípticas CM para obtener la finitud del conjunto de módulos singulares que son S-unidades. La versión no arquimedeana de tales propiedades de equidistribución fue el tema de la charla de S. Herrero en una sesión anterior de este seminario.