En esta charla se expondrá el resultado principal de un paper de Cassels, Ellison y Pfister (1970).Toda función de R(X,Y) semidefinida positiva es una suma de cuadrados de R(X,Y) (Hilbert 1893), más aún, es conocido que todas ellas se pueden escribir como una suma de cuatro cuadrados de R(X,Y) (Landau 1906). Sin embargo tuvo que transcurrir bastante tiempo antes de lograr responder a la pregunta de si cuatro cuadrados es la cantidad mínima con la cual se puede escribir cualquiera de estas.Durante la charla se exhibirá el primer ejemplo de una función semidefinida positiva en R(X,Y) que no es una suma de tres cuadrados de R(X,Y), el llamado “polinomio de Motzkin”, respondiendo así a la interrogante planteada previamente. Para realizar esto, veremos que el polinomio de Motzkin tiene asociada cierta curva elíptica, en donde la información de ser una suma de tres cuadrados se traduce en la existencia de ciertos puntos racionales de esta en R(X). Así, el problema principal consiste en estudiar el grupo de los puntos racionales de la curva elíptica.