Seminario de Matemáticas Aplicadas y Computacionales

El drástico incremento en la cantidad de datos disponibles en el mundo financiero ha permitido planificar estrategias optimizadas, mediante la invención de modelos innovadores, esto ha generado la necesidad de captar profesionales que se especialicen en el manejo de datos e implementación de modelos matemáticos avanzados del mundo del Data Science.

Gran parte del tiempo de trabajo que se suele dedicar en este mundo de analytics está asociado a la limpieza y estructuración de bases de datos. A diferencia de muchas empresas en Chile, el equipo de BI de Scotiabank construyó un Datamart y procesos estructurados que le permite acceder de forma inmediata a datos confiables para realizar análisis estadísticos y construcción de modelos, sin ocupar el tiempo en conseguir los datos.

En esta presentación se explicarán algunos modelos matemáticos que apoyan la toma de decisiones al interior del banco, como por ejemplo asignación de precios a los productos de inversiones mediante el uso de

modelos de optimización de alta complejidad. Al mismo tiempo, también discutiremos de los impactos que han tenido estos novedosos esquemas en los procesos de validación de nuestras hipótesis sobre los clientes.

Systemic risk in networks studies the risk of collapse of the entire system due to failure, shocks or actions of components of the network. This area has received particular atention in the last decade or so due to the need to better understand recent financial and economical crises. In this context, it is of interest to analyze, from a probabilistic perspective, the instant at which the whole system is considered to fail, in the case where there are failures that simultaneously affect several components of the network.

In this work we take an unexplored approach in the field of systemic risk and study the following question: Are there asymptotical regimes for the probabilistic behavior of the network that allow to approximate the system and ultimately say something about the reliability of the network? Here, in broad terms, we refer to "asymptotical regime" as an equilibrium distribution or state of the system as the size of the network and time grow together in a "balanced" way. We answer the previous question in the positive, in the case where the dependency model for the failures is a particular exponential Marshall-Olkin copula and when the whole system is considered to fail when the last component fails — or more generally when the k-th component (out of a total of n components) fails.

Our main contribution is a result giving a detailed analysis of a non-trivial scaling regime for the probability of the network being working at a certain time, as the time and size of the network scales. These approximations allow to estimate and give confidence bounds for the failure probabilities of the system. Moreover, the dependency model we study only needs to specify a reduced number of parameters. All in all, our results allow to study the common-cause failure models on networks in a realistic, relevant, and practical fashion.

En esta charla veremos los últimos avances en reducción de dimensionalidad a través del método de proyecciones aleatorias. Para comenzar veremos un método de análisis del Lema de Johnson-Lindenstrauss (JL) a través de desigualdades de concentración para formas cuadráticas aleatorias, el cual fue utilizado por Kane y Nelson para extender significativamente el Lema JL reemplazando proyecciones Gaussianas por proyecciones discretas (Rademacher), y matrices densas por matrices sparse. El resultado es un algoritmo significativamente más rápido y eficiente para la construcción de la proyección.

 

Finalmente, presentaré resultados en conjunto con Daniel Dadush (CWI) y Neil Olver (VU-Amsterdam) donde des-aleatorizamos el algoritmo de Kane-Nelson a través del método de estimadores pesimistas. Los algoritmos resultantes son tan rápidos y alcanzan el mismo nivel de esparsidad que Kane-Nelson. Si el tiempo lo permite, mencionaré potenciales aplicaciones de nuestro algoritmo determinístico.