Homomorphisms are topological factors between topological dynamical systems, up to GL(d,Z) transformation. This notion extends the classical dynamical ones like factor, conjugacies and automorphisms. While the automorphism group is the centralizer of the action group in the group of self-homeomorphisms in the phase space, the isomorphism group (invertible homomorphisms) is the normalizer of the action group. In this talk we will present some recent results about some rigidity properties of homomorphisms between substitutive subshifts generated by constant-shape substitutions. Constant-shape substitutions are a multidimensional generalization of constant-length substitutions, where any letter is assigned a pattern with the same shape.
Dado un subshift X y una función continua f: X → R podemos definir dos nociones con significado físico. La primera es la de medida de Gibbs, que captura la idea de equilibrio local con el entorno. La segunda es la noción de medida de equilibrio, que captura la idea de maximizar el desorden globalmente. Un teorema de Lanford y Ruelle dice que si f es suficientemente regular y X es un subshift de tipo finito en Zd, entonces las medidas de equilibrio son automáticamente medidas de Gibbs.
En esta charla presentaremos una versión "en esteroides" de ese teorema. Reemplazaremos Zd por un grupo sófico numerable arbitrario y los subshifts de tipo finito por una clase mucho más grande (los subshifts que satisfacen la propiedad topológica de Markov). Comenzaré introduciendo todos estos conceptos y luego moveré las manos enfáticamente para convencerles de que el teorema de Lanford Ruelle es válido en éste contexto.
Trabajo en conjunto con Tom Meyerovitch.