Consideraremos el Laplaciano de Krein $K$ en un dominio acotado regular, perturbado por un multiplicador real $V$, que se anula en la frontera. Suponiendo que $V$ tiene un signo definido, vamos a discutir el comportamiento asintótico de la sucesión de valores propios de $K+V$ que tiende al origen. En particular, vamos a demostrar que el Hamiltoniano efectivo que determina el término asintótico principal, es el operador armónico de Toeplitz con símbolo $V$, unitariamente equivalente a un operador pseudodiferencial en la frontera.
Se trata de un trabajo en conjunto con Vincent Bruneau (Burdeos, Francia).
En esta charla consideraremos el operador de Schrödinger $H$, con campo magnético constante, definido en un semi-plano y perturbado por un potencial $V$ que decae al infinito. Como una posible extensión del problema de conteo de valores propios discretos de $H+V$, introduciremos la Función de Corrimiento Espectral. Probaremos que esta función es acotada en conjuntos compactos que no contienen a los valores de Landau y describiremos su comportamiento asintótico en las singularidades que se presentan en estos valores. Para los resultados mostrados se considerará la condición de borde de Dirichlet. Resultados con la condición de Neumann también será discutidos.