Los sistemas dinámicos fueron originalmente formulaciones matemáticas para describir como cambian los sistemas físicos clásicos en el tiempo. Buscando un marco paralelo para los modelos de la mecánica cuántica surgen los sistemas dinámicos C*, los cuales proveen un marco común para estudiar la evolución temporal y los grupos de simetría de sistemas en física clásica y cuántica. El propósito de esta charla es presentar una breve introducción a los sistemas dinámicos C* y motivar la construcción de los productos cruzados de algebras C*. Adicionalmente, pretendo hacer hincapié en ejemplos de productos cruzados provenientes de sistemas magnéticos con interfaces, para plantear algunas preguntas que están en íntima relación con la teoría de sistemas dinámicos clásica.
En esta? charla les contaré los conceptos básicos de la cirugía quasiconforme, una técnica ampliamente utilizada en Dinámica Holomorfa que permite construir mapeos holomorfos con dinámicas prescritas.Esta plática irá acompañada de algunos ejemplos y aplicaciones.
Hablaremos de procesos aleatorios que se mueven en tiempo discreto dentro de universos numerables.
Una cadena de Markov es un proceso aleatorio en el cual un paso so?lo depende del paso anterior. Bajo unas condiciones adicionales, se puede probar que un tal proceso aleatorio es recurrente. En otras palabras, este proceso aleatorio visitara? infinitas veces cada elemento del universo.
Une marcha aleatoria es un tipo de proceso aleatorio que se mueve en ?? . La marcha parte de 0, y solo puede saltar hacia un vecino, ie un sitio que esta? a distancia 1 del sitio donde esta? en ese momento. Algunas marchas aleatorias son cadenas de Markov, y entonces se pueden estudiar gracias a ese formalismo. En particular, las marchas aleatorias balanceadas en dimensio?n 1 o 2 son recurrentes.
Sin embargo, hay marchas aleatorias que no son cadenas de Markov, y para estudiar esas marchas aleatorias se necesita utilizar otras herramientas. Presentaremos en particular la “Balanced Excited Random walk” en 2 dimensiones y sus extensiones. El movimiento de la marcha aleatoria en ese caso es determinado por el sitio donde esta? y tambie?n por el nu?mero de visitas hechas anteriormente en ese sitio.