For a one-dimensional random discrete Schrödinger operator, the energies at which all transfer matrices commute and have their spectrum off the unit circle are called critical hyperbolic. Disorder driven topological phase transitions in such models are characterized by a vanishing Lyapunov exponent at the critical energy. It is shown that the density of states away from a transition has pseudogap with an explicitly computable Hölder exponent, while it has a logarithmic divergence (Dyson spike) at the transition points. The proof is based on renewal theory for the Prüfer phase dynamics and the optional stopping theorem for suitably constructed comparison martingales.
Consideramos los efectos de un campo magnético de fondo, con fluctuaciones espaciales (campo ruidoso), sobre el propagador fermiónico en QED, como una aproximación a las inhomogeneidades espaciales que podrían surgir naturalmente en ciertos escenarios físicos como colisiones relativistas de iones pesados o en el plasma de quarks y gluones, en etapas tempranas del universo. Consideramos un campo magnético clásico finito y uniforme en promedio, $\bra\bf B(x)\ket=\bf B$, sujeto a fluctuaciones espaciales de ruido blanco con una auto-correlación de magnitud $\Delta_B$ . Mediante el marco provisto por el propagador de Schwinger para el campo magnético promedio, usamos el formalismo de réplicas para estudiar los efectos del campo magnético ruidoso a través de parámetros de renormalización de cuasi-partículas. De este modo obtenemos una carga efectiva y un índice de refracción efectivo que dependen no solamente de la escala de energía, como ocurre usualmente, sino también de la magnitud del ruido $\Delta_B$ y del campo promedio B.