Coloquio de Matemática UC

2016-12-28
16:00hrs.

Héctor Pastén. Harvard University
Aspectos formales de la analogía entre números y funciones
Sala 2
Abstract:
Una analogía clásica en teoría de números relaciona la aritmética de Z y Q con la de polinomios y funciones racionales. Trabajos de Lang, Osgood, Vojta y otros apuntan en la dirección de una analogía más refinada que reemplaza polinomios por funciones analíticas, y funciones racionales por meromorfas. 

Por otra parte, Robinson demostró que la teoría de Q es indecidible, y Matijasevic demostró que la teoría diofantina de Z es indecidible. De la analogía de Lang, Vojta y Osgood, uno espera que similares resultados de indecidibilidad se cumplan para funciones meromorfas y analíticas. En esta charla voy a explicar lo que se sabe (incondicionalmente) al respecto.

2016-12-16
16hrs.

Julio Backhof. Tu Wien, Austria
Convergencia 'información-consistente' de procesos con aplicaciones en optimización estocástica
Sala 2
Abstract:
La convergencia en ley de procesos estocásticos, caracterizada mediante integración de dichas leyes contra funciones continuas, es un concepto clásico y útil en un gran número de situaciones. Desgraciadamente, esta noción no es sensible a información fina sobre los procesos estocásticos en cuestión. Por ejemplo, una secuencia de procesos estocásticos, cada uno de los cuales es determinista después de un 'instante de tiempo fijo', puede converger en ley a un proceso que sí es aleatorio después de dicho instante. En esta charla discutiremos sobre una noción de convergencia (y distancias tipo Wasserstein) que sí es sensible a la información contenida en un proceso estocástico, estudiando en detalle la topología así generada. Como aplicación, veremos algunas consecuencias de estas ideas en optimización estocástica. La charla se basa en un trabajo en progreso con Mathias Beiglböck (TU Vienna) y Alois Pichler (Univ. Chemnitz).

2016-11-04
17hrs.

Simone Murro. University of Regensburg, Germany
Quantum states on the algebra of Dirac field in Rindler spacetime
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
We give a functional analytic construction of quantum states on the algebra of massive Dirac field on Rindler spacetime. These states are obtained applying the spectral calculus to a suitable unbounded self-adjoint operator on the Hilbert space of solutions of the massive Dirac equation. In the two-dimensional setting, we prove that the resulting quantum states coincide with the Fulling-Rindler vacuum and the Unruh state, while in four-dimension our construction gives rise to new quantum states.

2016-10-28
16hrs.

Giancarlo Lucchini. Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École Polytechnique, France
Aritmética en los espacios homogéneos
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
En geometría aritmética, una de las preguntas clásicas concierne la comparación entre los puntos racionales de una variedad algebraica (esto es, los puntos con coordenadas en Q si el cuerpo de base es Q) y los puntos en las diferentes completaciones del cuerpo de base (o sea, en el caso de Q, los puntos con coordenadas reales o p-ádicas), los cuales son en regla general mucho más fáciles de estudiar. En esta charla hablaré del "principio de Hasse" y sobre todo de la "aproximación débil", dos propiedades que estudian precisamente esta relación. Hablaré también de la noción de grupo de Brauer de una variedad y de cómo ésta nos ayuda, a través de la "obstrucción de Brauer-Manin", a entender la ausencia de estas propiedades. Finalmente comentaré estas propiedades en el marco de los espacios homogéneos (cuocientes G/H con G y H grupos algebraicos) y mostraré lo que se ha hecho y lo que queda por hacer en esta área.

2016-10-14
16hrs.

Claudia Vargas-Díaz. Usach
Competencia comunicativa: una competencia que nos interesa en la formación de profesores
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:

La competencia de comunicar no se ha valorado suficientemente en la Formación de Profesores, en particular de matemática. Es relevante que el futuro profesor desarrolle durante su formación unas competencias comunicativas específicas para lograr transmitir el contenido matemático en sus clases de la manera lo más eficaz posible.

Consideramos importante el estudio de las competencias comunicativas que necesita tener un profesor para enseñar matemática tomando como punto de partida investigaciones previas, dando a conocer el proyecto actual en el que queremos establecer criterios y pautas para el diseño de un ciclo formativo enfocado a desarrollar estas competencias comunicativas.

2016-10-07
16hrs.

Max Lein. Aimr, Tohoku University, Japan
Rigorous Analogies Between Quantum Systems and Certain Wave Equations
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
The heuristic similarities of certain wave equations with analogous quantum systems has allowed physicists to successfully predict and later observe novel physical effects. Examples are one-way edge modes in periodic light conductors and coupled mechanical oscillators which resemble those found in topological insulators from condensed matter physics. However, few of these analogies to quantum systems have been derived from first principles, and mathematical results are scarcer still.

In this talk I will explore how to go about making these heuristic arguments rigorous, with an emphasis on shared mathematical structures. The main idea is to recast the dynamical equations in the form of a Schrödinger equation. But there are a number of differences compared to quantum systems: (1) The generator M = W D is the product of “weights” W and a differential operator D; also perturbations are multiplicative. Operators of this type are much less understood and have very interesting mathematical features. And (2) the physically relevant fields (e. g. electromagnetic fields) are real whereas quantum wave functions are complex. Hence, applying certain tools such as semiclassical techniques requires some care. I will illustrate these points with examples from electromagnetism.

2016-09-09
16hrs.

Kiyonori Gomi. Shinshu University, Japón
K-theory of the torus equivariant under the 2-dimensional crystallographic point groups
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
Topological insulators attract recent interests of physicists and mathematicians. In their classification are used topological K-theory and its variants. In particular, K-theory of the torus equivariant under the 2-dimensional crystallographic point group is used for the classification of topological crystalline insulators, and its twisted version naturally arises when the crystallographic group is nonsymmorphic. The subject of my talk is this (twisted) equivariant K-theories, which are computed concretely in my collaboration work with Ken Shiozaki and Masatoshi Sato. I will also talk about similar computational results about equivariant cohomology groups in the sense of Borel classifying possible twists of K-theory on the torus.

2016-08-26
16hrs.

Juan Peypouquet. Utfsm, Santiago
Métodos de primer orden en optimización convexa
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas
Abstract:
En esta charla, presentaremos, desde una perspectiva dinámica, los principales algoritmos de primer orden utilizados para resolver problemas de optimización convexa. Haremos especial énfasis en la velocidad con la que estos métodos permiten encontrar una solución, y comentaremos sobre algunas estrategias simples que permiten su aceleración.

2016-08-09

Anna-Maria Von Pippich. Technische Universität Darmstadt, Alemania
Special Zeta Values in Number Theory and Geometry
Sala por confirmar

2016-06-23

Giuseppe de Nittis. P. Universidad Católica de Chile
Classification of Time-Reversal Bloch-Bundles
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.

2016-06-16

Jarod Alper. Australian National University
A Tale of Two Polynomials
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas

2016-06-09

Luis Arenas. Universidad de Chile
Reticulados Locales y Globales
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.

2016-05-26

Luis Lomelí. Pucv
Sobre la Conjetura de Ramanujan
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.

2016-04-29

Hiep Han. Pucv
Quasi-Random Discrete Structures
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.

2015-12-17

Héctor Pastén. Institute for Advanced Study, Princeton, Usa
¿Qué es la Conjetura Abc?
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 15:30 Hrs.

2015-12-08

Juan Alfredo Tirao. Presidente de la Academia Nacional de Ciencias de Argentina
Funciones Esféricas y Polinomios Ortogonales
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 11:00 am.

2015-12-04

Mark Spivakovsky. Institut de Mathématiques de Toulouse, Francia
On The Work of John Nash in Geometry
Auditorio Ninoslav Bralic (Campus San Joaquín)

2015-11-20

Nicolas Thériault. Usach
Criptografía Asimétrica: la Matemática al Servicio de la Seguridad
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.

2015-11-06

Inés Pacharoni. Ciem-Famaf, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina
Funciones Esféricas y Polinomios Ortogonales
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs

2015-10-09

Paolo Caldiroli. Dipartimento Di Matematica,università Degli Studi Di Torino, Italia
The Plateau Problem for Parametric Surfaces With Prescribed Mean Curvature
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas a las 16:00 Hrs.