Más de 30 años atrás, W. A. Kirk, formuló una pregunta de Punto Fijo para operadores seudo-contractivos bajo la ya conocida condición de Leray-Schauder. Vale mencionar que dicha condición es impuesta sobre la frontera del dominio del operador en question. En esta oortunidad daremos algún tipo de respuesta a dicha pregunta, mientras hacemos una reseña histórica de como evolucionó el problema. Esta presentación será accesible a un sector amplio del especto matemático.