Seminario de Geometría Algebraica

Descripción: Los orbifolds fueron definidos por Satake en los '50 (y fueron llamados V-manifolds) y redescubiertos por Thurston en los '70, quien adoptó el término orbifold. En palabras simples, un orbifold (complejo) es un espacio de Haussdorf X junto con un recubrimiento abierto por Ui's tal que cada Ui es homeomorfo al cociente de un abierto Vi de Cn por un grupo finito Gi, junto con cambios de cartas compatibles con las acciones de los grupos. Así, los orbifolds pueden ser pensados como variedades con singularidades cocientes pero donde "recordamos" el grupo por el cual cocientamos: son unos de los ejemplos más sencillos de los "stacks" de Deligne-Mumford. La idea será estudiar las definiciones básicas de orbifolds (y notablemente las versiones orbifold de fibrados en recta y de clases de Chern), para luego aplicarlas al estudio de un problema concreto de superficies algebraicas "clásicas".

 

Las charlas propuestas (con referencias) son las siguientes:

 

1) Introducción a los orbifolds: Definición de orbifold [1, Sección 2.1]. Descripción global de un orbifold [1, Sección 2.2]. Ejemplos (espacios proyectivos con pesos) [1, Sección 2.3]. 

 

2) Q-divisores: Fibrados en recta orbifold [1, Sección 2.4]. Divisor canónico orbifold [1, Sección 2.5].

 

3) Pares orbifold: Pares orbifold y singularidades canónicas [2, Sección 2.1]. Clases de Chern orbifold [2, Sección 2.2]. Riemann-Roch versión orbifold [2, Sección 2.3].

 

4) Un problema "clásico" resuelto mediante métodos orbifold: Diferenciales logarítmicos y extensión de secciones [3, Sección 2.5]. Criterio orbifold para cotangente big [3, Sección 3]. Aplicación al caso no-orbifold [3, Sección 4.2.1].

 

Referencias:

[1] Ross & Thomas "Weighted projective embeddings, stability of orbifolds, and constant scalar curvature Kähler metrics".

[2] Roulleau & Rousseau, "On the hyperbolicity of surfaces of general type with small c12".

[3] Roulleau & Rousseau, "Canonical surfaces with big cotangent bundle".