Seminario de Sistemas Dinámicos

El Seminario de Sistemas Dinámicos de Santiago es el encuentro semanal de matemáticas con mayor tradición en el país pues se realiza ininterrumpidamente desde la década del '80. Se realiza alternadamente en alguna de las instituciones de Santiago donde hay miembros del grupo de Sistemas Dinámicos. Participan así las universidades de Chile, de Santiago, Andrés Bello y Católica de Chile.

 

2012-03-05
Mike Todd. University of St. Andrews (Escocia)
Transience in Dynamical Systems
Sala 1, facultad de Matematicas, PUC
2012-01-23
Renaud Leplaideur. Université de Brest, Francia
Some advances on the selection problem
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas UC- 16:30 Hrs.
Abstract:
I will present the problem of selection at temperature zero. Given a Dynamical System $X$ and $f o X$ and a potential $phi$ we look for the $f$-invariant measures $mu$ which maximize $int phi,dmu$. Such a measure is called a $phi$-maximizing measure. On the other hand, the Thermodynamical formalism produces an Equilibrium State $mu_eta$ for the potential $etaphi$ with $eta>0$. A ground state for $phi$ is a $phi$-maximizing measure which is an accumulation point for $mu_eta$ as $eta$ goes to $+infty$. The selection problem is to determine if $mu_eta$ converges, and also how it chooses the limit between all the $phi$-maximizing measures. The convergence does not always occur, but it turns out that fore some potentials, it is possible to prove convergence and to determine the limit. The talk will recall part of the background needed to understand and present the problem and will show some results. In particular, we emphasize that the Max-Plus formalism seems to be a powerful tool to solve the problem.


2011-09-26
Francisco Valenzuela. Puc-Valparaíso
Descomposición dominada y puntos críticos
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas - 16.30 hrs
Abstract:
Introducimos el concepto de punto crítico para un cociclo lineal 2-dimensional, y mostramos que la existencia de puntos críticos es la única obstrucción para que el cociclo tenga descomposición dominada.


2011-09-12
Alma Armijo. Ufrj Brasil
Entropía Expansiva y Descomposición Dominada
Sala 2 (Víctor Ochsenius) - 16.30 hrs.
2011-08-07
Thomas Jordan. University of Bristol (Uk).
Self-affine sets
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Fac. de Matemáticas PUC
Abstract:
El Seminario Conjunto de Sistemas Dinámicos de este lunes 8 de agosto de 2011 será la primera de tres sesiones de un mini-curso que se realizará durante la semana. Los datos precisos son:

Expositor: Thomas Jordan, University of Bristol (UK).
Título: Self-affine sets.
Hora y lugar: Lunes 8 de agosto a las 16.30 hrs, Sala 2 (Víctor Ochsenius) Fac. de Matemáticas PUC.

Las dos sesiones siguientes se llevarán a cabo en las fechas:

Martes 9 de agosto de 2011, 16:30 hrs. Sala 1 de la Fac. de Matemáticas PUC.
Miércoles 10 de agosto de 2011, 17:00 hrs. Sala 1 de la Fac. de Matemáticas PUC.
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2011-06-12
Jean-Baptiste Bardet. Lmrs, Université de Rouen & Cmm, Universidad de Chile
Phase transition for a model of globally coupled chaotic interval maps
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas PUC
Abstract:
In a joint work with Gerhard Keller and Roland Zweimüller, we introduce a model of globally coupled chaotic interval maps for
which the self-consistent Perron-Frobenius operator describing the infinite-size dynamics exhibits a bifurcation from a unique stable equilibrium to the coexistence of two stable and one unstable equilibrium, whereas all finite-size dynamics remain chaotic.

2011-06-05
Huaibin Li. Pontificia Universidad Católica de Chile
The thermodynamic formalism of rational maps with backward contracting property
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas - 16.30 hrs
Abstract:
In this talk, we shall discuss the thermodynamic formalism of rational maps satisfying backward contracting property.
For a rational map $f$ of degree at least two which is expanding away from critical points and is backward contracting, we prove that every H{o}lder continuous potential $varphi$ on the Julia set is contracting. It follows known results due to Denker, Urbanski, Przytycki and Haydn that there exists a unique equilibruim state of $f$ for the potential $varphi$ and this measure is exponentially mixing. (This is joint work with Juan Rivera-Letelier).


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2011-05-29
Manuel Cabezas. Pontificia Universidad Católica de Chile
Una aplicación probabilística del teorema ergódico multidimensional
Sala 2 (Víctor Ochsenius) 16:30 Hrs.
Abstract:
Primero mostraremos como el teorema ergódico puede ser visto como una generalización de la ley de los números grandes. El teorema ergódico multidimensional es una generalización natural del teorema ergódico que consiste en reemplazar la acción de $mathbb{Z}$ por la acción de $mathbb{Z}^d$ ($d>1$). Luego presentaremos un tipo de marcha aleatoria en $mathbb{Z}$ llamada randomly trapped random walk. Los límites en escala (scaling limits) de estos procesos pueden ser de varios tipos diferentes. Uno de los posibles límites en escala es el movimiento Browniano (MB). Veremos que para demostrar convergencia al MB es suficiente establecer la ley de los números grandes para un arreglo bidimensional de variables aleatorias. Finalmente mostraremos que el teorema ergó
2011-05-26
Ricardo Borquez. Pontificia Universidad Católica de Chile
Pricing Contingent Claims in a Discrete-Time Economy with Innite Horizon
Sala 2 Víctor Ochsenius)- Facultad de Matemáticas - 12:00 Hrs.
Abstract:

Contingent Claims (or derivatives) are fundamental on the developing of modern nance. Seminal on this area has been the work of Merton (1973) and Black and Scholes (1973) on european options, signifying for these authors to be rewarded with the maximal prize in economics. A general theory on pricing derivatives is today available from the work of Harrison and Kreps (1979) and their Fundamental Theorem of Asset Pricing for contingent claims. It relates the existence of an equivalent martingale measure for a price of a contingent claim process to the economic concept of no-arbitrage. Although the theorem was established for a continuous-time economy on a restricted class of derivatives, the result has been extended to many contexts. For the case of a discrete-time economy with in nite horizon, it has been shown else where that the theorem fails for an arbitrary price process and the notion of no-arbitrage has to be replaced with the more stringent concept of "no free lunch with bounded risk". This result precludes most applications in time-series to be aligned with the theory. My presentation shows the state of the art of an exploratory work on a restricted solution for a class of derivatives with strictly stationary payos, which seems to render a proof for the theorem which is closer to its original form. The class of processes considered here are exible enough to be useful on a number of time-series applications.

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2011-05-22
Juan Rivera-Letelier. Pontificia Universidad Católica de Chile
Rigidez cohomológica y entropía topológica de funciones racionales ultramétricas
Sala 2 (Víctro Ochsenius), Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.
Abstract:
Demostraremos unas encarnaciones ultrametricas de dos resultados de rigidez en la dinamica de polinomios complejos, ambos relacionados con la medida de equidistribucion. El primero es un resultado de sobre la medida de los puntos biaccesibles conjeturado por Hubbard y demostrado independientemente por Smirnov y Zdunik. El segundo es un resultado celebre de rigidez cohomologica de Zdunik. Usaremos estos resultados para dar una descripcion completa de la entropia topologica de una funcion racional ultrametrica con exponente de Lyapunov mayor o igual a cero. Ademas demostraremos que el caso restante, de las funciones racionales con exponente de Lyapunov extrictamente negativo, corresponde precisamente al caso en que la medida
2011-05-02
Alvaro Coronel. Pontificia Universidad Católica de Chile
Los conjuntos de Delone linealmente repetitivos son rectificables
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Facultad de Matemáticas PUC - 16:30 Hrs.
Abstract:
En este seminario mostraremos que, para todo entero d>0, cada conjunto de Delone linealmente repetitivo en el espacio euclidiano de dimensión d esta en biyección a Z^d por un homeomorfismo bi-Lipschitz. También mostraremos que cuando el conjunto de Delone proviene de una sustitución primitiva y se satisface una condición sobre los valores
propios de la matriz de sustitución entonces existe un homeomorfismo
con desplazamiento acotado del conjunto de Delone a un reescalamiento
de Z^d. Está condición incluye las sustituciones de tipo Pisot pero es
mucho más grande. (este es un trabajo conjunto con José Aliste-Prieto y Jean-Marc Gambaudo)

2011-04-25
José Manuel Gutierrez. Universidad de la Rioja, España
El método de Newton: pasado, presente y futuro.
CENI-USACH sala de conferencias A
Abstract:
En esta charla analizaremos el método de Newton para resolver ecuaciones no lineales desde varios puntos de vista. Por una parte mostraremos una breve evolución histórica desde sus controvertidos comienzos (¿Newton-Raphson-Simpson?) hasta las teorías clásicas de Kantorovich o Smale. Por último haremos una incursión en su comportamiento dinámico, destacando el hecho de que todavía quedan muchos interrogantes por resolver.

2011-04-18
Godofredo Iommi. Pontificia Universidad Católica de Chile
Almost-additive thermodynamic formalism for countable Markov shifts
Sala 2 (Víctor Ochsenuis) Facultad de Matemáticas - 16:30 Hrs.
Abstract:
We introduce a definition of pressure for almost-additive sequences of potentials defined over (non-compact) countable Markov shifts. The variational principle is proved. Under certain assumptions we prove the existence of Gibbs and equilibrium measures. Applications are given to the study of maximal Lypaunov exponents of product of matrices. (This is joint work with Yuki
Yayama).
2011-04-11
María Isabel Cortez. Usach
Clases de equivalencia orbital topológica de los sistemas minimales de Cantor unicamente ergódicos
Sala 2 (Víctor Ochsenius) - 16:30 Hrs. Facultad de Matemáticas - UC
Abstract:
Resumen: Se dice que dos sistemas dinámicos topológicos (X, T) e (Y,S) están en la misma clase de equivalencia orbital (topológica), si existe un homeomorfismo F de X en Y que envía las órbitas de (X,T) en las órbitas de (Y,S). En esta charla mostraremos que todo sistema minimal de Cantor unicamente ergódico es orbitalmente equivalente a la extensión natural de una escala de numeración proveniente de una función unimodal. Los últimos resultados de Giordano, Matui, Putnam y Skau permiten extender este resultado a las acciones minimales unicamente ergódicas de Z^d sobre el Cantor. Este es un trabajo en conjunto con J. Rivera-Letelier.
2011-04-04
Jan Kiwi. Pontificia Universidad Católica de Chile
Un teorema de Montel no-arquimedeano
Sala 2 (Víctor Ochsenius) - 16:30 Hrs. Facultad de Matemáticas - UC
Abstract:
Presentaremos una versión del teorema de Montel en el contexto no-arquimedeano. También presentaremos una posible definición de familias normales y aplicaciones. Este es un trabajo conjunto con Charles Favre y Eugenio Trucco
2011-03-21
Antoine Gournay. Universidad de Neuchâtel
A dynamical approach to Von Neumann dimension
Sala 2 Facultad de Matemáticas PUC
Abstract:
Let G be an amenable group (e.g. Z^n) and V a linear subspace of finite dimension. Gromov showed that the von Neumann dimension of (linear) subspaces of l^2(G;V) invariant under the natural action of G can be obtained as some growth exponent for a dynamical (pseudo-)distance. This point of view (reminiscent of metric entropy) does not require the Hilbertian structure, unlike the usual definition of von Neumann dimension. Thus one can associate to Y, a linear subspace of l^p(G;V) a positive real number, dim_p Y (which coincides with von Neumann dimension when p=2). By showing some properties of this number it is possible to conclude there are no G-equivariant map from l^p(G;V) into l^p(G; V´) when dim V > dim V´.

2011-03-07
Jairo Bochi. Puc-Rio de Janeiro
Uniform Hyperbolicity and Gap Opening
CENI-USACH (sala por confirmar
Abstract:
The study of products of random matrices naturally leads to the concept of a linear cocycle over a dynamical system endowed with an invariant probability measure. The asymptotic growth of these matrix products is described in terms of Lyapunov exponents by Oseledets theorem.

The simplest interesting case is given by matrices in SL(2,R). In that case, the cocycle is called uniformly hyperbolic if the matrix products grow uniformly exponentially with length. This is equivalent to the existence of uniformly expanding and contracting subbundles a la Smale.

In this talk I will consider SL(2,R)-cocycles over strictly ergodic dynamics (that is, uniquely ergodic dynamics with an invariant measure of full support).

I will explain when such a cocycle can be C^0-approximated by a uniformly hyperbolic
2011-01-10
Yves de Cornulier. Université Paris Sud, Orsay
Contaje de Clases de Conjugacion en Grupos Lineales
Sala 2 (víctor Ochsenius) - Facultad de Matemáticas - PUC
2011-01-03
Weixiao Shen. National University of Singapur
On stochastic stability of non-uniformly expanding interval maps
Sala 2 (Víctor Ochsenius) Fac. de Matemáticas PUC 16:230 hrs.
Abstract:
We shall discuss stochastic stability with respect to additive nosie for regular intervals that satisfies a summability condition. This is based on a careful analysis on the derivative growth along pesudo-orbits which has potential applications to other problems related to perturbation of non-uniformly expanding interval maps.

2010-12-10
Yann Bugeaud. Université de Strasbourg
On the decimal expansion of algebraic numbers
Sala 2 (Víctor Ochsenius) - Facultad de Matemáticas PUC - 16:30 hrs.
Abstract:
Classical ways to represent a real number are by its continued fraction
expansion or by its expansion in some integer base. It is commonly
expected that algebraic irrational numbers behave, in many respects, like almost all numbers. For instance, their decimal expansion should contain every finite block of digits from ${0, ldots , 9}$. We are very far away from establishing such a strong assertion. However, there has been some recent progress, that will be surveyed in the lecture.